Дано число z=-4+i. Написать число, сопряжённое и противоположное данному.

Чтобы найти сопряжённое и противоположное число к комплексному числу \( z = -4 + i \), следуем следующим шагам.

1. Находим сопряжённое число.

Сопряжённое число для комплексного числа \( z = a + bi \) определяется как \( \overline{z} = a - bi \), где \( a \) и \( b \) — это действительные и мнимые части числа соответственно.

В нашем случае:

• \( a = -4 \)
• \( b = 1 \)

Тогда сопряжённое число будет:

\[ \overline{z} = -4 - i \]

2. Находим противоположное число.

Противоположное число для комплексного числа \( z = a + bi \) определяется как \( -z \). То есть, мы меняем знак у обеих частей числа: действительной и мнимой.

Найдём противоположное к \( z = -4 + i \):

\[ -z = -(-4 + i) = 4 - i \]

Результаты

• Сопряжённое число \( \overline{z} = -4 - i \)
• Противоположное число \( -z = 4 - i \)

Таким образом, мы нашли искомые числа. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!