Движения» Выполнил ученик 9 класса ____________________________________ Вариант I №1 Построить фигуру, симметричную данной относительно прямой l b) №2 Построить фигуру,…

Давайте подробно разберем каждую задачу, связанную с геометрическими переходами и движениями.

Задача 1: Симметрия относительно прямой l

1. Подготовка: Для начала определите прямую \( l \) на плоскости. Это может быть линия, заданная уравнением, или просто прямая, проведенная с помощью линейки.

2. Построение симметрии:

   • Для каждой точки фигуры (например, точка \( A \)), проведите перпендикуляр к прямой \( l \).
   • Найдите точку пересечения этой перпендикулярной линии с прямой \( l \). Обозначьте эту точку \( P \).
   • Отметьте на перпендикуляре расстояние от точки \( A \) до точки \( P \) и отметьте точку \( A' \) на той же стороне от \( l \), что и \( A \), так чтобы \( P \) был серединой отрезка \( AA' \).
   • Повторите этот процесс для всех остальных точек фигуры.

Задача 2: Симметрия относительно точки S

1. Подготовка: Найдите точку \( S \) на плоскости.

2. Построение симметрии:

   • Для каждой точки фигуры (например, точка \( A \)), измерьте расстояние от этой точки до точки \( S \).
   • Отметьте точку \( A' \) на таком же расстоянии от \( S \) на противоположной стороне от точки \( A \).
   • Это повторите для всех точек фигуры, чтобы получить симметричную фигуру.

Задача 3: Параллельный перенос на вектор

1. Определение вектора: Укажите вектор \( \vec{v} \) (например, \( \vec{v} = (x, y) \)).

2. Построение параллельного переноса:

   • Для каждой точки фигуры (например, точка \( A \)) добавьте координаты вектора \( \vec{v} \) к координатам точки \( A \).
   • Например, если точка \( A \) имеет координаты \( (x_1, y_1) \), то новая точка \( A' \) будет \( (x_1 + x, y_1 + y) \).
   • Повторите этот процесс для всех точек фигуры.

Задача 4: Симметрия поворота относительно точки S

а) Поворот на 135°

1. Определение точки поворота: Найдите точку \( S \).
2. Построение поворота:
   • Для каждой точки фигуры (например, точка \( A \)), выполните следующие действия:
     • Проведите радиус от точки \( S \) к точке \( A \) и найдите угол между этим радиусом и горизонтальной осью.
     • Добавьте 135° к этому углу для определения нового положения точки \( A' \).
     • Найдите новую координату \( A' \) с помощью тригонометрии.

б) Поворот на -450°

1. Поворот на -450° эквивалентен повороту на 270° (поскольку -450° + 360° = -90°, а -90° — это 270°).

2. Действия аналогичны задачи 4а:

   • Найдите новую координату, добавив 270° к исходному углу, следуя тем же шагам.

Задача 4 (Вариант II):

Здесь у вас аналогичные задачи, которые решаются по тем же принципам.

Постарайтесь выполнить каждый шаг старательно и аккуратно, используя линейку и транспортер. Если нужны дополнительные объяснения или примеры для какой-то конкретной задачи, не стесняйтесь спрашивать!