4а⁶-4а³б²+б²...

Для решения задачи \(4a^6 - 4a^3b^2 + b^2\) начнем с того, что мы будем упрощать данный алгебраический выражение.

Шаг 1: Определение структуры выражения

Это выражение состоит из трех членов:

• Первый член: \(4a^6\)
• Второй член: \(-4a^3b^2\)
• Третий член: \(b^2\)

Шаг 2: Поиск общего множителя

Замечаем, что в первых двух членах можно выделить общий множитель. В первом и втором членах есть \(a^3\):

• \(4a^6\) можно записать как \(4a^3 \cdot a^3\)
• \(-4a^3b^2\) уже имеет \(4a^3\)

Шаг 3: Вынесение общего множителя

Теперь можно выделить общий множитель \(4a^3\) из первых двух членов: \[ 4a^3(a^3 - b^2) \] Теперь у нас осталось \(b^2\), которое не имеет общих множителей с \(4a^3\), поэтому мы можем записать всё выражение как: \[ 4a^3(a^3 - b^2) + b^2 \]

Шаг 4: Объединение

Теперь мы можем оставить выражение в этом виде, потому что \(b^2\) и \(4a^3(a^3 - b^2)\) не имеют общих множителей и не могут быть объединены дальше. Однако если нужно, мы можем оставить его в виде суммы: \[ 4a^3(a^3 - b^2) + b^2 \]

Шаг 5: Проверка

Если бы у нас было больше информации, например, значения для \(a\) и \(b\), мы могли бы подставить их и проверить, совпадает ли результат. На данном этапе выражение упрощено, и дальнейшие шаги зависят от конкретной задачи.

Заключение

Таким образом, окончательное упрощённое выражение выглядит как: \[ 4a^3(a^3 - b^2) + b^2 \] Если это выражение нужно как-то использовать (например, для дальнейших вычислений), мы можем рассмотреть его более внимательно в зависимости от задач, которые вы хотите решить. Если есть дополнительные вопросы или задачи, задавайте!