помоги решить

Для того чтобы определить, является ли граф планарным, нужно выяснить, можно ли его изобразить на плоскости без пересечений рёбер. Это касается теоремы Куратовского, согласно которой граф является планарным, если в нём нет подграфов, гомеоморфных графам \(K_5\) (полный граф на 5 вершинах) или \(K_{3,3}\) (полный двудольный граф).

Рассмотрим каждый из предложенных графов:

1. Граф (а):

   • Это классический пример полного графа \(K_5\), то есть граф, в котором все вершины соединены друг с другом. Такой граф является непланарным, потому что нарушает правила теоремы Куратовского.

2. Граф (б):

   • Этот граф может быть планарным, поскольку на первый взгляд не содержит очевидных подграфов, подобных \(K_5\) или \(K_{3,3}\). Попробуйте перерисовать его, чтобы убедиться, что можно избежать пересечений рёбер.

3. Граф (в):

   • Содержит подграф, эквивалентный \(K_{3,3}\). Это видно, если присмотреться к сочленению трёх вершин с двумя другими, создавая двудольную структуру. Это делает его непланарным.

Таким образом, граф (б) является планарным, потому что его можно изобразить на плоскости без пересечений рёбер.