Решим уравнение ( 2x^2 = 8 ) шаг за шагом, чтобы понять процесс решения.
Шаг 1: Упростить уравнение
Начнем с того, что нам нужно избавиться от множителя перед ( x^2 ). Мы можем сделать это, поделив обе стороны уравнения на 2:
[
\frac{2x^2}{2} = \frac{8}{2}
]
Это упрощается до:
[
x^2 = 4
]
Шаг 2: Найти корни
Теперь нам нужно найти ( x ). Для этого мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
[
x = \pm \sqrt{4}
]
Зная, что ( \sqrt{4} = 2 ), мы получаем два возможных решения:
[
x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2
]
Шаг 3: Проверка решений
Важно убедиться, что наши решения корректны. Подставим каждое из них обратно в оригинальное уравнение:
- Для ( x = 2 ):
[
2(2)^2 = 2 \cdot 4 = 8 \quad \text{(верно)}
]
- Для ( x = -2 ):
[
2(-2)^2 = 2 \cdot 4 = 8 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Таким образом, решения уравнения ( 2x^2 = 8 ) являются:
[
x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2
]
Теперь вы понимаете, как решать квадратные уравнения! Если у вас есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать.
