найдите стороны равнобедренного треугольника если его периметр равен 49 сма основание на 7 см больше боковой стороны
Давайте решим задачу о равнобедренном треугольнике.
Условие задачи
У нас есть равнобедренный треугольник, периметр которого равен 49 см. Основание треугольника на 7 см больше боковой стороны.
Обозначение сторон
- Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( x \) см.
- Тогда основание треугольника будет равно \( x + 7 \) см.
Периметр треугольника
Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через его стороны. Поскольку в таком треугольнике две боковые стороны равны, периметр \( P \) можно записать так:
\[ P = 2x + (x + 7) \]
Подставляем значение периметра
Теперь, подставим значение периметра, которое нам дано:
\[ 49 = 2x + (x + 7) \]
Упрощаем выражение:
\[ 49 = 2x + x + 7 \] \[ 49 = 3x + 7 \]
Решаем уравнение
Теперь давайте выразим \( x \):
- Вырезаем 7 из обеих сторон:
\[ 49 - 7 = 3x \] \[ 42 = 3x \]
- Делим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{42}{3} \] \[ x = 14 \]
Нахождение сторон
Теперь мы можем найти размеры всех сторон треугольника:
- Боковая сторона (\( x \)) равна 14 см.
- Основание (\( x + 7 \)) равно \( 14 + 7 = 21 \) см.
Ответ
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:
- Боковые стороны: 14 см (по 2)
- Основание: 21 см
Проверка
Чтобы убедиться, что мы все сделали правильно, проверим периметр:
\[ P = 14 + 14 + 21 = 49 \text{ см} \]
Периметр совпадает с данными в задаче, значит, решение верное!
