Решите способом подстановки систему уравнений :я {3х-2у-4=0 {х+5у-7=0

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( 3x - 2y - 4 = 0 \)
2. \( x + 5y - 7 = 0 \)

На первом шаге давайте выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Уберем \(x\) из второго уравнения.

Шаг 1: Выражаем \(x\) через \(y\)

Из второго уравнения: \[ x + 5y - 7 = 0 \] Переносим \(5y\) и \(7\) на другую сторону: \[ x = 7 - 5y \]

Шаг 2: Подставляем выражение \(x\) в первое уравнение

Теперь, когда мы выразили \(x\), подставим это значение в первое уравнение: \[ 3(7 - 5y) - 2y - 4 = 0 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Распределим \(3\): \[ 21 - 15y - 2y - 4 = 0 \]

Теперь сложим подобные члены: \[ 21 - 4 - 17y = 0 \]

Это равняется: \[ 17 - 17y = 0 \]

Шаг 4: Изолируем \(y\)

Теперь перенесем \(17y\) на правую сторону: \[ 17 = 17y \]

И делим обе стороны на \(17\): \[ y = 1 \]

Шаг 5: Находим \(x\)

Теперь, когда мы знаем, что \(y = 1\), подставим это значение в выражение для \(x\): \[ x = 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли \(x\) и \(y\): \[ x = 2, \quad y = 1 \]

Проверка

Давайте проверим, подходят ли эти значения в оба уравнения:

1. Подставляем \(x = 2\) и \(y = 1\) в первое уравнение: \[ 3(2) - 2(1) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставляем \(x = 2\) и \(y = 1\) во второе уравнение: \[ 2 + 5(1) - 7 = 2 + 5 - 7 = 0 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, решение системы уравнений — это \(x = 2\) и \(y = 1\).