Точка  K K лежит на отрезке  PN. Найди длину отрезка PK, если  PN=37 см, а отрезок  KN на  3 см больше отрезка  PK.

Давайте решим задачу по шагам. 1. **Обозначим длины отрезков:** - Пусть длина отрезка \( PK \) равна \( x \) см. - Так как отрезок \( KN \) на 3 см больше отрезка \( PK \), то длина отрезка \( KN \) будет \( x + 3 \) см. 2. **Сумма отрезков:** - У нас есть отрезок \( PN \), который состоит из отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставим значения: \[ 37 = x + (x + 3) \] 3. **Упростим уравнение:** - Раскроем скобки: \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** - Выразим \( 2x \): \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \] - Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} = 17 \] 5. **Тогда длина отрезка \( PK \):** - \( PK = 17 \) см. 6. **Проверка результата:** - Длина отрезка \( KN \): \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \] - Сложим отрезки \( PK \) и \( KN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] Это соответствует заданной длине отрезка \( PN \). Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет **17 см**.