Точка K K лежит на отрезке PN . Найди длину отрезка PK , если PN=37 см, а отрезок KN на 3 см больше отрезка PK .

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим длины отрезков:

   • Пусть длина отрезка \( PK \) равна \( x \) см.
   • Так как отрезок \( KN \) на 3 см больше отрезка \( PK \), то длина отрезка \( KN \) будет \( x + 3 \) см.

2. Сумма отрезков:

   • У нас есть отрезок \( PN \), который состоит из отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставим значения: \[ 37 = x + (x + 3) \]

3. Упростим уравнение:

   • Раскроем скобки: \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \]

4. Решим уравнение для \( x \):

   • Выразим \( 2x \): \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \]
   • Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} = 17 \]

5. Тогда длина отрезка \( PK \):

   • \( PK = 17 \) см.

6. Проверка результата:

   • Длина отрезка \( KN \): \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \]
   • Сложим отрезки \( PK \) и \( KN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] Это соответствует заданной длине отрезка \( PN \).

Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет 17 см.