найти два числа сумма которых равна трём А сумма их квадратов равна пяти
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \). Исходя из условия, мы имеем две уравнения:
Сумма чисел равна трём: \[ x + y = 3 \]
Сумма квадратов этих чисел равна пяти: \[ x^2 + y^2 = 5 \]
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 + (3 - x)^2 = 5 \]
Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + (3 - x)(3 - x) = x^2 + (9 - 6x + x^2) = 5 \]
Соберём все части: \[ x^2 + 9 - 6x + x^2 = 5 \]
Упрощаем уравнение: \[ 2x^2 - 6x + 9 - 5 = 0 \] \[ 2x^2 - 6x + 4 = 0 \]
Теперь упростим это уравнение, поделив всё на 2: \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Теперь можем решить квадратное уравнение, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=1, b=-3, c=2 \): \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 1}{2} \]
Теперь рассчитаем два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)
- \( x = \frac{3 - 1}{2} = 1 \)
Теперь мы можем найти соответствующие значения \( y \) для обоих случаев:
- Если \( x = 2 \), то \( y = 3 - 2 = 1 \).
- Если \( x = 1 \), то \( y = 3 - 1 = 2 \).
Таким образом, два числа, сумма которых равна трём и сумма квадратов которых равна пяти, это \( 1 \) и \( 2 \).
Ответ: \( 1 \) и \( 2 \).
