Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два искомых числа как ( x ) и ( y ). Исходя из условия, мы имеем две уравнения:
Сумма чисел равна трём:
[
x + y = 3
]
Сумма квадратов этих чисел равна пяти:
[
x^2 + y^2 = 5
]
Теперь мы можем выразить ( y ) через ( x ) из первого уравнения:
[
y = 3 - x
]
Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
x^2 + (3 - x)^2 = 5
]
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 + (3 - x)(3 - x) = x^2 + (9 - 6x + x^2) = 5
]
Соберём все части:
[
x^2 + 9 - 6x + x^2 = 5
]
Упрощаем уравнение:
[
2x^2 - 6x + 9 - 5 = 0
]
[
2x^2 - 6x + 4 = 0
]
Теперь упростим это уравнение, поделив всё на 2:
[
x^2 - 3x + 2 = 0
]
Теперь можем решить квадратное уравнение, используя формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a=1, b=-3, c=2 ):
[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}
]
[
x = \frac{3 \pm 1}{2}
]
Теперь рассчитаем два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{3 + 1}{2} = 2 )
- ( x = \frac{3 - 1}{2} = 1 )
Теперь мы можем найти соответствующие значения ( y ) для обоих случаев:
- Если ( x = 2 ), то ( y = 3 - 2 = 1 ).
- Если ( x = 1 ), то ( y = 3 - 1 = 2 ).
Таким образом, два числа, сумма которых равна трём и сумма квадратов которых равна пяти, это ( 1 ) и ( 2 ).
Ответ: ( 1 ) и ( 2 ).
