X²-3x-4=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 3x - 4 = 0\), давай воспользуемся формулой квадратного уравнения и методами, чтобы понять, как работают решения. ### Шаг 1: Определяем коэффициенты В квадратном уравнении общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) у нас: - \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\)), - \(b = -3\) (коэффициент перед \(x\)), - \(c = -4\) (свободный член). ### Шаг 2: Находим дискриминант Дискриминант \(D\) находим по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] ### Шаг 3: Определяем количество корней Так как дискриминант \(D > 0\), это означает, что у нашего уравнения есть два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Находим корни уравнения Корни уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \] Теперь вычислим оба корня: 1. \(x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\) 2. \(x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) ### Шаг 5: Подводим итог Таким образом, у уравнения \(x^2 - 3x - 4 = 0\) есть два решения: - \(x_1 = 4\) - \(x_2 = -1\) ### Проверка Можно проверить, подставив найденные корни обратно в уравнение: - Для \(x = 4\): \[ 4^2 - 3 \cdot 4 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 \] - Для \(x = -1\): \[ (-1)^2 - 3 \cdot (-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 \] Оба корня удовлетворяют уравнению, значит, решение верное. Если у тебя есть другие вопросы по этой теме или требуется помощь с другой задачей, не стесняйся спрашивать!