x²-3x-4=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 3x - 4 = 0\), давай воспользуемся формулой квадратного уравнения и методами, чтобы понять, как работают решения.
Шаг 1: Определяем коэффициенты
В квадратном уравнении общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) у нас:
- \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\)),
- \(b = -3\) (коэффициент перед \(x\)),
- \(c = -4\) (свободный член).
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант \(D\) находим по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения:
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
Шаг 3: Определяем количество корней
Так как дискриминант \(D > 0\), это означает, что у нашего уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Теперь вычислим оба корня:
- \(x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
- \(x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
Шаг 5: Подводим итог
Таким образом, у уравнения \(x^2 - 3x - 4 = 0\) есть два решения:
- \(x_1 = 4\)
- \(x_2 = -1\)
Проверка
Можно проверить, подставив найденные корни обратно в уравнение:
Для \(x = 4\): \[ 4^2 - 3 \cdot 4 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 \]
Для \(x = -1\): \[ (-1)^2 - 3 \cdot (-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0 \]
Оба корня удовлетворяют уравнению, значит, решение верное.
Если у тебя есть другие вопросы по этой теме или требуется помощь с другой задачей, не стесняйся спрашивать!
