Углы при одном из оснований трапеции равны  1 6 ∘ 16 ∘  и  7 4 ∘ 74 ∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны  16 16 и  5 5. Найди основания трапеции. В ответ запиши получившиеся значения в порядке возрастания без пробелов через точку с запятой (;). Например: 5;7

Для решения задачи, сначала вспомним свойства трапеции и определим важные параметры. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть трапеция, в которой углы при одном из оснований равны 16° и 74°. Это значит, что противоположные углы в трапеции являются смежными и вместе составляют 180° (углы между основанием и боковыми сторонами). ### Шаг 2: Нахождение свойств углов 1. Угол A (16°) и угол B (74°) противостоят друг другу. Это значит, что: - Угол C = 180° - угол A = 180° - 16° = 164° - Угол D = 180° - угол B = 180° - 74° = 106° Теперь мы знаем, что: - Углы при одном основании: A = 16°, B = 74° - Углы при другом основании: C = 164°, D = 106°. ### Шаг 3: Заданные параметры Согласно условию, отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны 16 и 5. На основе термина "отрезки, соединяющие середины сторон", можем предположить, что эти отрезки являются сторонами срединного параллелограмма. ### Шаг 4: Выражение оснований через средние отрезки Используем обозначения: - \( a \) — длина одного основания (больше) - \( b \) — длина другого основания (меньше) Согласно свойству срединного параллелограмма, длины отрезков равны полусумме оснований. Либо: \[ \frac{a + b}{2} = 16 \quad \text{(1)} \] Также у нас есть компонент, который различают на помимо. Параллельные отрезки: \[ \frac{|a - b|}{2} = 5 \quad \text{(2)} \] ### Шаг 5: Система уравнений Теперь мы можем составить систему уравнений: 1. \( a + b = 32 \) (умножаем уравнение (1) на 2) 2. \( |a - b| = 10 \) (умножаем уравнение (2) на 2) ### Шаг 6: Решение системы Решим эти уравнения. Сначала рассмотрим случаи для уравнения 2. **Первый случай:** \( a - b = 10 \) Сложим с первым уравнением: \[ a + b + a - b = 32 + 10 \] \[ 2a = 42 \quad \Rightarrow \quad a = 21 \] Подставим \( a \) во 1-е уравнение: \[ 21 + b = 32 \quad \Rightarrow \quad b = 11 \] **Второй случай:** \( b - a = 10 \) Тогда: \[ b + a - (a - b) = 32 - 10 \] \[ 2b = 22 \quad \Rightarrow \quad b = 11 \] Подставим \( b \) во 1-е уравнение: \[ a + 11 = 32 \quad \Rightarrow \quad a = 21 \] ### Шаг 7: Запись ответов в заданном формате Таким образом, основание трапеции: - \( a = 21 \) - \( b = 11 \) Ответ: \[ 11;21 \]