Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.

Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда угол, противолежащий основанию, будет равен \( \frac{x}{2} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем записать уравнение для суммы углов:

\[ x + x + \frac{x}{2} = 180 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2x + \frac{x}{2} = 180 \]

Умножим все слагаемые на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x + x = 360 \]

\[ 5x = 360 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{360}{5} = 72 \]

Таким образом, угол при основании равен \( 72^\circ \). Теперь найдем угол, противолежащий основанию:

\[ \frac{x}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Итак, углы равнобедренного треугольника: два угла при основании равны \( 72^\circ \) и один угол, противолежащий основанию, равен \( 36^\circ \).