Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как ( x ). Тогда угол, противолежащий основанию, будет равен ( \frac{x}{2} ).
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем записать уравнение для суммы углов:
[
x + x + \frac{x}{2} = 180
]
Упростим это уравнение:
[
2x + \frac{x}{2} = 180
]
Умножим все слагаемые на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
4x + x = 360
]
[
5x = 360
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{360}{5} = 72
]
Таким образом, угол при основании равен ( 72^\circ ). Теперь найдем угол, противолежащий основанию:
[
\frac{x}{2} = \frac{72}{2} = 36
]
Итак, углы равнобедренного треугольника: два угла при основании равны ( 72^\circ ) и один угол, противолежащий основанию, равен ( 36^\circ ).
