x² - 3X - 4 = 0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x - 4 = 0 \), мы воспользуемся формулой квадратного уравнения. Это уравнение имеет общий вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -4 \).
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -3 \)
- \( c = -4 \)
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 3: Найдем дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \\ D = 9 + 16 \\ D = 25 \]
Шаг 4: Рассчитаем корни уравнения
Теперь, когда мы нашли \( D \), подставим его в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \]
Упрощаем:
\[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \]
Шаг 5: Найдем два корня
Теперь рассчитаем оба возможных значения для \( x \):
Когда мы берем положительный корень: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Когда мы берем отрицательный корень: \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Ответ
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) равны \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -1 \).
Итог
Мы нашли два решения квадратного уравнения: \( x = 4 \) и \( x = -1 \). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщениярешить по теореме вельвета
Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 3x - 4 = 0\) по теореме Вьетта, сначала напомним, что согласно этой теореме сумма корней (\(S\)) и произведение корней (\(P\)) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяются как:
- \(S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
- \(P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)
Применение теоремы Вьетта к уравнению \(x^2 - 3x - 4 = 0\)
В нашем уравнении:
- \(a = 1\)
- \(b = -3\)
- \(c = -4\)
Теперь находим сумму и произведение корней:
Сумма корней: \[ S = x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3 \]
Произведение корней: \[ P = x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{1} = -4 \]
Теперь мы знаем, что два корня \(x_1\) и \(x_2\) должны удовлетворять этим условиям.
Подбор корней
Теперь, зная сумму и произведение корней, можем попробовать подобрать такие корни, которые бы их удовлетворяли. Пусть:
\[ x_1 + x_2 = 3 \quad \text{и} \quad x_1 \cdot x_2 = -4 \]
Можно использовать подбор:
Пусть один из корней равен \(x_1 = 4\). Тогда:
\[ x_2 = 3 - x_1 = 3 - 4 = -1 \]
Теперь проверим произведение:
\[ x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot (-1) = -4 \]
Проверка выполнена.
Ответ
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 3x - 4 = 0\) по теореме Вьетта также составляют \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -1\).
