X² - 3X - 4 = 0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x - 4 = 0 \), мы воспользуемся формулой квадратного уравнения. Это уравнение имеет общий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -4 \). ### Шаг 1: Определим коэффициенты В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = -3 \) - \( c = -4 \) ### Шаг 2: Подставим значения в формулу Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 3: Найдем дискриминант Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \\ D = 9 + 16 \\ D = 25 \] ### Шаг 4: Рассчитаем корни уравнения Теперь, когда мы нашли \( D \), подставим его в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] Упрощаем: \[ x = \frac{3 \pm 5}{2} \] ### Шаг 5: Найдем два корня Теперь рассчитаем оба возможных значения для \( x \): 1. Когда мы берем положительный корень: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] 2. Когда мы берем отрицательный корень: \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) равны \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -1 \). ### Итог Мы нашли два решения квадратного уравнения: \( x = 4 \) и \( x = -1 \). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!