Симметричную монету подкинули 7 раз. Во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 1 раза» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 1 раз»?

Давайте разберем задачу по шагам и объясним, как находить нужные вероятности.

Шаг 1: Определим ситуацию

Мы подкидываем симметричную монету 7 раз. Событие, которое мы рассматриваем — это когда монета выпала решкой ровно 1 раз.

Шаг 2: Находим вероятность события «монета выпала решкой ровно 1 раз»

Для нахождения вероятности того, что монета выпала решкой ровно 1 раз за 7 подбрасываний, мы будем использовать биномиальное распределение. Формула для расчета вероятности получения точно k успехов (в нашем случае, решки) при n независимых испытаниях (в нашем случае, подбрасываниях) выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (количество способов выбрать k успехов из n испытаний),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для решки это 0.5),
• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 7).

В нашем случае:

• \( n = 7 \)
• \( k = 1 \)
• \( p = 0.5 \)

Шаг 3: Вычисляем биномиальный коэффициент

Биномиальный коэффициент можно вычислить по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

Подставляя значения:

\[ C(7, 1) = \frac{7!}{1! \cdot (7-1)!} = \frac{7!}{1! \cdot 6!} = \frac{7 \times 6!}{1 \times 6!} = 7 \]

Шаг 4: Подставляем значения в формулу вероятности

Теперь можем подставить все значения в формулу вероятности:

\[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{7-1} \] \[ P(X = 1) = 7 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^6 \] \[ P(X = 1) = 7 \cdot 0.5^7 = 7 \cdot \frac{1}{128} = \frac{7}{128} \]

Шаг 5: Находим вероятность события «монета выпала решкой ровно 1 раз»

На этом этапе мы видим, что мы фактически задали тот же самый вопрос дважды. Соответственно, вероятность события «монета выпала решкой ровно 1 раз» равна той же самой вероятности:

\[ P(X = 1) = \frac{7}{128} \]

Шаг 6: Рассчитаем искомую величину

Теперь находим отношение вероятности события к самой же себе:

\[ \text{Отношение} = \frac{P(X = 1)}{P(X = 1)} = \frac{\frac{7}{128}}{\frac{7}{128}} = 1 \]

Ответ

Итак, вероятность события «монета выпала решкой ровно 1 раз» в 1 раз больше, чем вероятность того же самого события, то есть:

\[ \text{Ответ: } 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!