Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см найдите радиус трубы если известно что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы

Для решения этой задачи нам нужно сначала понять, что окружность трубы и полой части относятся друг к другу через радиусы.

Дано:

• Толщина стенки трубы = 2 см
• Длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Обозначим:

• \( R \) — радиус всей трубы (включая толщину стенки)
• \( r \) — радиус полой части трубы

Соотношение между радиусами:
Толщина стенки трубы добавляет 2 см с каждой стороны, поэтому: \[ R = r + 2 \]

Окружности:

Длина окружности вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi \cdot r \] Для полой части трубы (с радиусом \( r \)): \[ C_{полая} = 2\pi \cdot r \] Для всей трубы (с радиусом \( R \)): \[ C_{вся} = 2\pi \cdot R \]

Условия задачи:

Мы знаем, что \[ C_{полая} = \frac{1}{2} C_{вся} \] Подставим наши формулы: \[ 2\pi \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot R \] Сократим \( 2\pi \) с обеих сторон: \[ r = \frac{1}{2} R \]

Подставим выражение для радиуса \( R \):

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( R = r + 2 \)
2. \( r = \frac{1}{2} R \)

Подставим второе уравнение в первое: \[ R = \frac{1}{2} R + 2 \]

Решим это уравнение:

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2R = R + 4 \]

Выразим \( R \): \[ 2R - R = 4 \] \[ R = 4 \]

Теперь найдем \( r \): \[ r = \frac{1}{2} R = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]

Ответ:

• Радиус полой части трубы \( r = 2 \) см.
• Радиус всей трубы \( R = 4 \) см.

Таким образом, мы нашли, что радиус полой части трубы равен 2 см. Работая через отношения окружностей, мы смогли определить размеры трубы и полой части.