Для решения этой задачи нам нужно сначала понять, что окружность трубы и полой части относятся друг к другу через радиусы.
Дано:
- Толщина стенки трубы = 2 см
- Длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.
Обозначим:
- ( R ) — радиус всей трубы (включая толщину стенки)
- ( r ) — радиус полой части трубы
Соотношение между радиусами:
Толщина стенки трубы добавляет 2 см с каждой стороны, поэтому:
[
R = r + 2
]
Окружности:
Длина окружности вычисляется по формуле:
[
C = 2\pi \cdot r
]
Для полой части трубы (с радиусом ( r )):
[
C_{полая} = 2\pi \cdot r
]
Для всей трубы (с радиусом ( R )):
[
C_{вся} = 2\pi \cdot R
]
Условия задачи:
Мы знаем, что
[
C_{полая} = \frac{1}{2} C_{вся}
]
Подставим наши формулы:
[
2\pi \cdot r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot R
]
Сократим ( 2\pi ) с обеих сторон:
[
r = \frac{1}{2} R
]
Подставим выражение для радиуса ( R ):
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( R = r + 2 )
- ( r = \frac{1}{2} R )
Подставим второе уравнение в первое:
[
R = \frac{1}{2} R + 2
]
Решим это уравнение:
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2R = R + 4
]
Выразим ( R ):
[
2R - R = 4
]
[
R = 4
]
Теперь найдем ( r ):
[
r = \frac{1}{2} R = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2
]
Ответ:
- Радиус полой части трубы ( r = 2 ) см.
- Радиус всей трубы ( R = 4 ) см.
Таким образом, мы нашли, что радиус полой части трубы равен 2 см. Работая через отношения окружностей, мы смогли определить размеры трубы и полой части.
