о алгебре (7 класс) Опубликовано 01.02.2024 - 12:09 - Кулакова Антонина Алексеевна Два варианта работ. Скачать: kontrolnaya_rabota_7_klass_umnozhenie_odnochlena_na_mnogochlen.docx…

Давай разберем каждое задание из контрольной работы по алгебре, которая посвящена умножению одночлена на многочлен, а также упростим выражения и решим уравнения.

1. Выполните умножение:

а) \( 7(8x^2 - 3x - 9) \)

Для выполнения умножения одночлена на многочлен умножим \(7\) на каждый член многочлена:

\[ 7 \cdot 8x^2 = 56x^2 \] \[ 7 \cdot (-3x) = -21x \] \[ 7 \cdot (-9) = -63 \]

Теперь соберем все вместе:

\[ 7(8x^2 - 3x - 9) = 56x^2 - 21x - 63 \]

---

б) \( -4a(a^3 + 2a^2 - 5) \)

Аналогично, умножаем \( -4a \) на каждый член многочлена:

\[ -4a \cdot a^3 = -4a^4 \] \[ -4a \cdot 2a^2 = -8a^3 \] \[ -4a \cdot (-5) = 20a \]

Итак:

\[ -4a(a^3 + 2a^2 - 5) = -4a^4 - 8a^3 + 20a \]

---

в) \( 4x^7(a^4x + ax^6 - 2a^3) \)

Умножим \( 4x^7 \) на каждый член:

\[ 4x^7 \cdot a^4x = 4a^4x^8 \] \[ 4x^7 \cdot ax^6 = 4ax^{13} \] \[ 4x^7 \cdot (-2a^3) = -8a^3x^7 \]

Итак:

\[ 4x^7(a^4x + ax^6 - 2a^3) = 4a^4x^8 + 4ax^{13} - 8a^3x^7 \]

---

2. Упростите выражение:

а) \( 6(3a - 1) + 8(a + 4) \)

Раскроем скобки:

\[ 18a - 6 + 8a + 32 \]

Теперь соберем подобные:

\[ (18a + 8a) + (-6 + 32) = 26a + 26 \]

---

б) \( -3(x - 7) - 4(x - 9) \)

Раскроем скобки:

\[ -3x + 21 - 4x + 36 \]

Соберем подобные:

\[ (-3x - 4x) + (21 + 36) = -7x + 57 \]

---

в) \( 7x(3x + 4) - 9x(1 - 6x) \)

Раскроем скобки:

\[ 21x^2 + 28x - 9x + 54x^2 \]

Соберем подобные:

\[ (21x^2 + 54x^2) + (28x - 9x) = 75x^2 + 19x \]

---

г) \( -3b(4a - b) - 6a(2b + a) \)

Раскроем скобки:

\[ -12ab + 3b^2 - 12ab - 6a^2 \]

Соберем подобные:

\[ -24ab + 3b^2 - 6a^2 \]

---

3. Найдите значение выражения:

\( 8a(a + b) - 3b(8a - b) - 3b(b + 1) \) при \( a = -0,7 \); \( b = 0,6 \)

Сначала подставим \( a \) и \( b \):

1. \( 8(-0,7)(-0,7 + 0,6) = 8(-0,7)(-0,1) = 0,56 \)
2. \( -3(0,6)(8(-0,7) - 0,6) = -3(0,6)(-5,6) = 10,08 \)
3. \( -3(0,6)(0,6 + 1) = -3(0,6)(1,6) = -2,88 \)

Теперь складываем:

\[ 0,56 + 10,08 - 2,88 = 7,76 \]

---

4. Решите уравнение:

\( 2x(3x - 2) - 3(x^2 - 4x) = 3x(x - 7) + 2 \)

Раскроем все скобки:

1. \( 6x^2 - 4x - 3x^2 + 12x - 3x^2 + 21x + 2 = 0 \)
2. Объединяем все похожие:

\[ (6x^2 - 3x^2 - 3x^2) + (-4x + 12x + 21x) + 2 = 0 \] \[ 0 + 29x + 2 = 0 \]

Отсюда: \( x = -\frac{2}{29} \)

---

5. При каком значении переменной?

\( 9x(x + 6) = 6(1,5x^2 - x) + 10 \)

1. \( 9x^2 + 54x = 9x^2 - 6x + 10 \)
2. Убираем \( 9x^2 \) с обеих сторон:

\[ 54x = -6x + 10 \]

3. Объединяем:

\[ 60x = 10 \implies x = \frac{1}{6} \]

---

6. Решите уравнение:

а) \( 2(x - 3) = -1(7 - 3x) \)

Раскроем скобки:

\[ 2x - 6 = -7 + 3x \]

Переносим все \( x \) в одну сторону:

\[ 2x - 3x = -7 + 6 \implies -x = -1 \implies x = 1 \]

б) \( 4(x - 2) = 2 - (x + 1) \)

Раскроем скобки:

\[ 4x - 8 = 2 - x - 1 \]

Упрощаем:

\[ 4x - 8 = 1 - x \]

Соберем \( x \):

\[ 4x + x = 9 \implies 5x = 9 \implies x = \frac{9}{5} \]

---

Надеюсь, это решение помогло разобраться с заданиями. Если есть вопросы по конкретным моментам, не стесняйтесь спрашивать!