11×(4/9+2/3)-1÷5/7×3 3/14

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение: \[ 11 \times \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) - 1 \div \frac{5}{7} \times 3 \frac{3}{14} \]

Шаг 1: Упрощение дробей

Сначала преобразуем смешанную дробь \( 3 \frac{3}{14} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{3}{14} = 3 \times 14 + 3 = 42 + 3 = \frac{45}{14} \]

Теперь наша задача выглядит так: \[ 11 \times \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) - 1 \div \frac{5}{7} \times \frac{45}{14} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Нам нужно сложить \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{2}{3} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — это 9. Перепишем \( \frac{2}{3} \) с использованием знаменателя 9:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \]

Теперь складываем: \[ \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{10}{9} \]

Шаг 3: Умножение на 11

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ 11 \times \frac{10}{9} = \frac{110}{9} \]

Шаг 4: Деление и умножение

Теперь разберем вторую часть выражения, которая состоит из: \[ 1 \div \frac{5}{7} \times \frac{45}{14} \]

Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \[ 1 \div \frac{5}{7} = 1 \times \frac{7}{5} = \frac{7}{5} \]

Теперь умножаем: \[ \frac{7}{5} \times \frac{45}{14} \]

Умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{7 \times 45}{5 \times 14} = \frac{315}{70} \]

Упростим дробь: \[ \frac{315 \div 35}{70 \div 35} = \frac{9}{2} \]

Шаг 5: Финальная операция

Теперь подставляем все в исходное выражение: \[ \frac{110}{9} - \frac{9}{2} \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 2 — это 18: \[ \frac{110}{9} = \frac{110 \times 2}{9 \times 2} = \frac{220}{18} \] \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 9}{2 \times 9} = \frac{81}{18} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{220}{18} - \frac{81}{18} = \frac{220 - 81}{18} = \frac{139}{18} \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение выражения равно: \[ \frac{139}{18} \]

Если необходимо, можно преобразовать и в десятичную дробь: \[ \frac{139}{18} \approx 7.72 \]

Таким образом, мы получили все решения по шагам. Если что-то неясно или нужно объяснение какого-то конкретного шага, не стесняйтесь спрашивать!