cos2x+√2 cos(π/2+x) +1

Давайте рассмотрим выражение \( \cos(2x) + \sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + 1 \) и упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) \)

Согласно тригонометрическим свойствам, мы знаем, что: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x) \]

Шаг 2: Подставим это в выражение

Теперь подставим \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) \) в наше выражение: \[ \cos(2x) + \sqrt{2} \cdot (-\sin(x)) + 1 \]

Это можно записать как: \[ \cos(2x) - \sqrt{2} \sin(x) + 1 \]

Шаг 3: Используем формулу для \( \cos(2x) \)

Существует несколько формул для \( \cos(2x) \). Одна из них: \[ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \] Или также можно использовать: \[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \]

Мы будем использовать вторую форму: \[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \]

Шаг 4: Подставим это обратно в выражение

Теперь подставим \( \cos(2x) \) в наше выражение: \[ (2\cos^2(x) - 1) - \sqrt{2} \sin(x) + 1 \]

Упростим: \[ 2\cos^2(x) - 1 + 1 - \sqrt{2} \sin(x) = 2\cos^2(x) - \sqrt{2} \sin(x) \]

Шаг 5: Окончательное выражение

Таким образом, мы пришли к упрощённому выражению: \[ 2\cos^2(x) - \sqrt{2} \sin(x) \]

Теперь вы знаете, как обращаться с данным выражением и упростить его с помощью тригонометрических идентичностей. Если у вас есть другие вопросы или нужны дополнения, не стесняйтесь спрашивать!