Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 7 3 ∘ 73 ∘ , угол K M L KML равен 4 2 ∘ 42 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( M N K \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), мы воспользуемся свойствами углов в вписанных углах.

Вписанный угол \( M N L \) равен \( 73^\circ \), а вписанный угол \( K M L \) равен \( 42^\circ \).

Согласно свойству вписанных углов, угол, который подводится к одному и тому же ходу на окружности, будет равен половине угла, который смотрит на тот же самый отрезок, но снаружи (то есть, центральный угол). Это означает, что углы \( M N L \) и \( K M L \) подводятся к одной и той же стороне \( M L \):

\[ \text{Угол } K M N = \text{Угол } K M L + \text{Угол } M N L \]

Теперь найдем центральный угол \( K M N \):

\[ \text{Угол } K M N = 42^\circ + 73^\circ = 115^\circ \]

Согласно свойству вписанных углов, угол \( M N K \) будет равен половине угла \( K M N \):

\[ \text{Угол } M N K = \frac{1}{2} \times \text{Угол } K M N = \frac{1}{2} \times 115^\circ = 57.5^\circ \]

Однако, угол \( M N K \) на самом деле соответствует другому отрезку. Итак, мы можем заметить, что угол \( M N K \) будет равен углу, противоположному углу \( K M L \).

Таким образом, учитывая, что суммы углов в четырёхугольнике равны \( 360^\circ \):

\[ M N K + M N L + K M L + K N M = 360^\circ \] Зная другие углы: \[ M N K + 73^\circ + 42^\circ + K N M = 360^\circ \] Применив то, что сопоставлено выше, следовательно: \[ M N K + K N M = 360^\circ - 115^\circ = 245^\circ \]

Но мы также знаем, что: \[ K N M = K M L + M N L = 42^\circ + 73^\circ = 115^\circ \]

Теперь мы можем выразить угол \( M N K \): \[ M N K = 245^\circ - 115^\circ = 130^\circ \]

Итак, мы пришли к тому, что угол \( M N K = 130^\circ \).

Ответ: угол \( M N K = 130^\circ \).