Для участия в мероприятии случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что участниками будут две девочки, если в классе обучается 8 мальчиков и 7 девочек?…

Для решения данной задачи о вероятности воспользуемся формулой для вычисления вероятности события.

Шаг 1: Определяем общее количество учащихся

В классе обучается:

• 8 мальчиков
• 7 девочек

Общее количество учащихся: \[ N = 8 + 7 = 15 \]

Шаг 2: Определяем количество способов выбрать двух учащихся

Мы хотим выбрать двух учащихся из 15, и количество способов сделать это можно найти с помощью формулы сочетаний. Формула для количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) (обозначается как \( C(n, k) \)) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) – факториал числа \( n \).

Для нашего случая:

• \( n = 15 \)
• \( k = 2 \)

Подставляем в формулу: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

Шаг 3: Определяем количество способов выбрать две девочки

Теперь определим количество способов выборки двух девочек из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Вероятность того, что будут выбраны две девочки, равна отношению количества благоприятных исходов (выбор двух девочек) к общему количеству исходов (выбор любых двух учащихся): \[ P(\text{две девочки}) = \frac{C(7, 2)}{C(15, 2)} = \frac{21}{105} \]

Теперь упрощаем дробь: \[ \frac{21}{105} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ

Вероятность того, что участниками мероприятия будут две девочки, равна 0.2.