Решите систему уравнений Методом подстановки: x+4y=-6 3x-y=8 Методом сложения: 6x+y=10 6x-3y=-26

Давайте решим систему уравнений, используя оба метода: подстановки и сложения. ### Часть 1: Метод подстановки У нас есть система уравнений: 1. \( x + 4y = -6 \) (1) 2. \( 3x - y = 8 \) (2) **Шаг 1:** Выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = -6 - 4y \] **Шаг 2:** Подставим это выражение для \( x \) во втором уравнении (2): \[ 3(-6 - 4y) - y = 8 \] **Шаг 3:** Раскроем скобки: \[ -18 - 12y - y = 8 \] **Шаг 4:** Сложим подобные члены: \[ -18 - 13y = 8 \] **Шаг 5:** Переносим -18 на правую сторону: \[ -13y = 8 + 18 \] \[ -13y = 26 \] **Шаг 6:** Делим обе стороны на -13: \[ y = -2 \] **Шаг 7:** Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = -6 - 4(-2) \] \[ x = -6 + 8 \] \[ x = 2 \] Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: \[ x = 2, \quad y = -2 \] ### Часть 2: Метод сложения Теперь решим вторую систему уравнений: 1. \( 6x + y = 10 \) (3) 2. \( 6x - 3y = -26 \) (4) **Шаг 1:** Упростим систему. Первый шаг: выразим \( y \) из уравнения (3): \[ y = 10 - 6x \] **Шаг 2:** Подставим это в уравнение (4): \[ 6x - 3(10 - 6x) = -26 \] **Шаг 3:** Раскроем скобки: \[ 6x - 30 + 18x = -26 \] **Шаг 4:** Сложим подобные члены: \[ 24x - 30 = -26 \] **Шаг 5:** Переносим -30 на правую сторону: \[ 24x = -26 + 30 \] \[ 24x = 4 \] **Шаг 6:** Делим обе стороны на 24: \[ x = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] **Шаг 7:** Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 10 - 6\left(\frac{1}{6}\right) \] \[ y = 10 - 1 = 9 \] Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: \[ x = \frac{1}{6}, \quad y = 9 \] ### Итоговые ответы: - Метод подстановки: \( x = 2, \, y = -2 \) - Метод сложения: \( x = \frac{1}{6}, \, y = 9 \) Если у вас есть дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!