Решите систему уравнений Методом подстановки: x+4y=-6 3x-y=8 Методом сложения: 6x+y=10 6x-3y=-26
Давайте решим систему уравнений, используя оба метода: подстановки и сложения.
Часть 1: Метод подстановки
У нас есть система уравнений:
- \( x + 4y = -6 \) (1)
- \( 3x - y = 8 \) (2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Из уравнения (1) выразим \( x \):
\[ x = -6 - 4y \]
Шаг 2: Подставим это выражение для \( x \) во втором уравнении (2):
\[ 3(-6 - 4y) - y = 8 \]
Шаг 3: Раскроем скобки:
\[ -18 - 12y - y = 8 \]
Шаг 4: Сложим подобные члены:
\[ -18 - 13y = 8 \]
Шаг 5: Переносим -18 на правую сторону:
\[ -13y = 8 + 18 \] \[ -13y = 26 \]
Шаг 6: Делим обе стороны на -13:
\[ y = -2 \]
Шаг 7: Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):
\[ x = -6 - 4(-2) \] \[ x = -6 + 8 \] \[ x = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: \[ x = 2, \quad y = -2 \]
Часть 2: Метод сложения
Теперь решим вторую систему уравнений:
- \( 6x + y = 10 \) (3)
- \( 6x - 3y = -26 \) (4)
Шаг 1: Упростим систему. Первый шаг: выразим \( y \) из уравнения (3):
\[ y = 10 - 6x \]
Шаг 2: Подставим это в уравнение (4):
\[ 6x - 3(10 - 6x) = -26 \]
Шаг 3: Раскроем скобки:
\[ 6x - 30 + 18x = -26 \]
Шаг 4: Сложим подобные члены:
\[ 24x - 30 = -26 \]
Шаг 5: Переносим -30 на правую сторону:
\[ 24x = -26 + 30 \] \[ 24x = 4 \]
Шаг 6: Делим обе стороны на 24:
\[ x = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]
Шаг 7: Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 10 - 6\left(\frac{1}{6}\right) \] \[ y = 10 - 1 = 9 \]
Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: \[ x = \frac{1}{6}, \quad y = 9 \]
Итоговые ответы:
- Метод подстановки: \( x = 2, \, y = -2 \)
- Метод сложения: \( x = \frac{1}{6}, \, y = 9 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
