С высоты 120 м свободно падает без начальной сеорости точечное тело. На некоторой высоте h потенциальная энергия этого тела относительно поверхности земли равна половине его…

Для решения данной задачи воспользуемся законами механики, в частности, соотношением между потенциальной и кинетической энергиями.

Дано:

• Высота начала падения \( H = 120 \, \text{м} \)
• Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h \) равна половине кинетической энергии \( E_k \) на этой же высоте: \[ E_p = \frac{1}{2} E_k \]

Потенциальная и кинетическая энергии:

1. Потенциальная энергия в любой точке высоты \( h \): \[ E_p = mgh \] где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота.

2. Кинетическая энергия тела в момент времени \( t \): \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] где \( v \) — скорость тела.

Условия задачи:

Согласно условию, мы имеем: \[ mgh = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} mv^2 \]

Упрощая уравнение и устраняя массу \( m \) (поскольку она не равна нулю и присутствует в обеих частях уравнения), получаем: \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \]

Теперь выразим скорость \( v \): \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2gh} \]

Определим высоту \( h \):

На высоте \( h \) потенциальная энергия равна половине кинетической энергии. Если тело падает с высоты \( H = 120 \, \text{м} \), то высота \( h \) — это та высота, на которой потенциальная энергия равна половине кинетической на этой высоте.

Зная, что:
- Полная высота \( H \) = 120 м,
- Потенциальная энергия на высоте \( H \) равна \( mgH \),
- Когда тело падает на высоту \( h \), его потенциальная энергия становится \( mgh \), а кинетическая — \(\frac{1}{2} mv^2\).

Для \( H - h \) мы также можем выразить:
\[
E_p + E_k = mgH
\]
- Значит, потенциальная энергия на высоте \( h = mgH - E_k = mgH - \frac{1}{2} mv^2 \).

Так как у нас \( E_p = \frac{1}{2} E_k \), подставим:
\[
mgh = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} mv^2 \Rightarrow mgh = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m \cdot 2gh \Rightarrow gh = \frac{1}{2} v^2.
\]

Введение высоты \( h \), в конечном итоге, даёт:
- d. Потенциальная энергия \(\Rightarrow \frac{H-h}{H} = \frac{1}{3}\) (эта часть, не забываем, что h также вытекает из решений E_k = \frac{1}{2} \cdots).

Подставляем значение \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \):

Теперь, чтобы найти \( v \), просто подставим значение \( h \) и получим, например, для \( h \):

1. Эта высота на которой потенциальная энергия сработает (по найму около 40) будет: \[ h = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80 \, \text{м} \]
2. Затем: \[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 80} \approx \sqrt{1569.6} \approx 39.6 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость тела на высоте \( h \) равна примерно \( 39.6 \, \text{м/с} \).