8х=5х-2х^2/3

Давайте разберем данное уравнение: \[ 8x = 5x - \frac{2x^2}{3} \] ### Шаг 1: Упрощение уравнения Переносим все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем \( 5x \) из обеих сторон: \[ 8x - 5x = -\frac{2x^2}{3} \] Упрощаем левую сторону: \[ 3x = -\frac{2x^2}{3} \] ### Шаг 2: Умножаем на 3 Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 3: \[ 3 \cdot 3x = 3 \cdot \left(-\frac{2x^2}{3}\right) \] Это даст нам: \[ 9x = -2x^2 \] ### Шаг 3: Приведение к стандартному виду Переносим все члены на одну сторону: \[ 2x^2 + 9x = 0 \] ### Шаг 4: factoring out Теперь можно вынести общий множитель \( x \): \[ x(2x + 9) = 0 \] Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. ### Шаг 5: Решение уравнения Теперь найдем возможные решения: 1. **Первый множитель:** \[ x = 0 \] 2. **Второй множитель:** \[ 2x + 9 = 0 \] \[ 2x = -9 \] \[ x = -\frac{9}{2} \] ### Итог Таким образом, мы нашли два решения для уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x = -\frac{9}{2} \) Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим темам, не стесняйтесь задавать!