Найдите длину дуги AB если ao равняется четыре угол АОВ равняется 135°

Чтобы найти длину дуги AB на окружности, нам потребуются следующие шаги.

1. Понимание задачи: У нас есть радиус окружности ao, который равен 4, и угол AOB, равный 135°.

2. Формула для длины дуги: Длина дуги \( L \) определяется по формуле: \[ L = r \cdot \theta \] где:

   • \( r \) – радиус окружности (в нашем случае \( ao = 4 \)),
   • \( \theta \) – центральный угол в радианах.

3. Преобразуем угол в радианы: Чтобы использовать формулу, нам нужно преобразовать угол из градусов в радианы. Для этого используем соотношение: \[ \text{радианы} = \frac{\pi}{180} \cdot \text{градусы} \] Подставим наш угол: \[ \theta = \frac{\pi}{180} \cdot 135 = \frac{135\pi}{180} = \frac{3\pi}{4} \]

4. Подставим значения в формулу: Теперь можем подставить наши значения в формулу для длины дуги: \[ L = 4 \cdot \frac{3\pi}{4} \]

5. Упростим выражение: Сократим 4 в числителе и знаменателе: \[ L = 3\pi \]

6. Ответ: Длина дуги AB равна \( 3\pi \).

Теперь вы понимаете, как находить длину дуги на окружности, используя радиус и соответствующий центральный угол! Если у вас есть вопросы по шагам или использованию формул, не стесняйтесь спрашивать!