Найдите длину дуги AB если ao равняется четыре угол АОВ равняется 135°

Чтобы найти длину дуги AB на окружности, нам потребуются следующие шаги. 1. **Понимание задачи**: У нас есть радиус окружности ao, который равен 4, и угол AOB, равный 135°. 2. **Формула для длины дуги**: Длина дуги \( L \) определяется по формуле: \[ L = r \cdot \theta \] где: - \( r \) – радиус окружности (в нашем случае \( ao = 4 \)), - \( \theta \) – центральный угол в радианах. 3. **Преобразуем угол в радианы**: Чтобы использовать формулу, нам нужно преобразовать угол из градусов в радианы. Для этого используем соотношение: \[ \text{радианы} = \frac{\pi}{180} \cdot \text{градусы} \] Подставим наш угол: \[ \theta = \frac{\pi}{180} \cdot 135 = \frac{135\pi}{180} = \frac{3\pi}{4} \] 4. **Подставим значения в формулу**: Теперь можем подставить наши значения в формулу для длины дуги: \[ L = 4 \cdot \frac{3\pi}{4} \] 5. **Упростим выражение**: Сократим 4 в числителе и знаменателе: \[ L = 3\pi \] 6. **Ответ**: Длина дуги AB равна \( 3\pi \). Теперь вы понимаете, как находить длину дуги на окружности, используя радиус и соответствующий центральный угол! Если у вас есть вопросы по шагам или использованию формул, не стесняйтесь спрашивать!