5/21×7/25+4/15

Чтобы решить данное выражение \( \frac{5}{21} \times \frac{7}{25} + \frac{4}{15} \), будем следовать пошагово. ### Шаг 1: Перемножение дробей Для начала решим первую часть задачи – произведение дробей: \[ \frac{5}{21} \times \frac{7}{25} \] При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: \[ \frac{5 \times 7}{21 \times 25} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ 5 \times 7 = 35 \] \[ 21 \times 25 = 525 \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{35}{525} \] ### Шаг 2: Упрощение дроби Теперь упростим дробь \( \frac{35}{525} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Число 35 можно разложить на простые множители: \( 35 = 5 \times 7 \). Число 525: - \( 525 \div 5 = 105 \) (это 5, так что оно делится на 5). - \( 105 \div 3 = 35 \) (это 3). - \( 35 = 5 \times 7 \) (как мы уже видели). Таким образом, факторы числа 525: \( 525 = 3 \times 5 \times 7 \). Теперь НОД(35, 525) = 35 (потому что 35 – это произведение всех простых множителей, которые есть и в 35, и в 525). Делим числитель и знаменатель на 35: \[ \frac{35 \div 35}{525 \div 35} = \frac{1}{15} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь у нас есть упрощенное значение первой части \( \frac{1}{15} \). Теперь добавим его со второй частью \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{1}{15} + \frac{4}{15} \] Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто сложить числители: \[ \frac{1 + 4}{15} = \frac{5}{15} \] ### Шаг 4: Упрощение конечной дроби Теперь упростим дробь \( \frac{5}{15} \): Находим НОД (5, 15), который равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{1}{3} \]