5/21×7/25+4/15

Чтобы решить данное выражение \( \frac{5}{21} \times \frac{7}{25} + \frac{4}{15} \), будем следовать пошагово.

Шаг 1: Перемножение дробей

Для начала решим первую часть задачи – произведение дробей:

\[ \frac{5}{21} \times \frac{7}{25} \]

При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{5 \times 7}{21 \times 25} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

\[ 5 \times 7 = 35 \] \[ 21 \times 25 = 525 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{35}{525} \]

Шаг 2: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{35}{525} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Число 35 можно разложить на простые множители: \( 35 = 5 \times 7 \).

Число 525:

• \( 525 \div 5 = 105 \) (это 5, так что оно делится на 5).
• \( 105 \div 3 = 35 \) (это 3).
• \( 35 = 5 \times 7 \) (как мы уже видели).

Таким образом, факторы числа 525: \( 525 = 3 \times 5 \times 7 \).

Теперь НОД(35, 525) = 35 (потому что 35 – это произведение всех простых множителей, которые есть и в 35, и в 525).

Делим числитель и знаменатель на 35:

\[ \frac{35 \div 35}{525 \div 35} = \frac{1}{15} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь у нас есть упрощенное значение первой части \( \frac{1}{15} \). Теперь добавим его со второй частью \( \frac{4}{15} \):

\[ \frac{1}{15} + \frac{4}{15} \]

Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто сложить числители:

\[ \frac{1 + 4}{15} = \frac{5}{15} \]

Шаг 4: Упрощение конечной дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{5}{15} \):

Находим НОД (5, 15), который равен 5.

Делим числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ \frac{1}{3} \]