Построить график у=|х-3| и его свойства

Чтобы построить график функции \( y = |x - 3| \) и разобраться с её свойствами, давайте разберёмся, что такое модуль и как он влияет на график. ### Шаг 1: Понимание функции Функция \( y = |x - 3| \) представляет собой модуль разности \( x \) и 3. Модуль числа описывает расстояние этого числа до нуля на числовой оси, и в случае с функцией \( |x - c| \) (где \( c \) — постоянное число) она изменяется в зависимости от того, больше или меньше \( x \) этого числа. ### Шаг 2: Определим промежутки Разобьем функцию на два случая в зависимости от значения \( x \): 1. Когда \( x \geq 3 \): \[ |x - 3| = x - 3 \] 2. Когда \( x < 3 \): \[ |x - 3| = 3 - x \] ### Шаг 3: Построение графика Теперь у нас есть две линейные функции: - Для \( x \geq 3 \), \( y = x - 3 \) - Для \( x < 3 \), \( y = 3 - x \) Эти функции можно нарисовать. 1. **Точка пересечения**: Обе части функции пересекаются в точке \( (3, 0) \). Это значит, что когда \( x = 3 \), \( y = 0 \). 2. **Линия 1**: Для \( x \geq 3 \) у нас прямая линия с углом наклона 1 (положительная) и с пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, -3) \) (но эта часть нас не интересует, поскольку x < 3). Мы можем взять пару точек, чтобы построить линию: - Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \) - Если \( x = 4 \), то \( y = 1 \) - Если \( x = 5 \), то \( y = 2 \) 3. **Линия 2**: Для \( x < 3 \) у нас прямая линия с углом наклона -1 (отрицательная) и с пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, 3) \). Пара точек: - Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \) - Если \( x = 1 \), то \( y = 2 \) - Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \) ### Шаг 4: Рисуем график Теперь мы можем нарисовать график. Он будет V-образным и будет выглядеть следующим образом: - Начинается с точки \( (0, 3) \) и идёт вниз, пока не достигнет \( (3, 0) \). - Затем продолжается вверх от точки \( (3, 0) \). ### Шаг 5: Свойства функции 1. **Область определения**: Все реальные числа, т.е. \( x \in \mathbb{R} \). 2. **Область значений**: \( y \geq 0 \) (функция всегда неотрицательна). 3. **Точка минимума**: Наименьшее значение \( y = 0 \) достигается в точке \( x = 3 \). 4. **Чётность**: Функция нечётная, так как не остаётся симметричной относительно начала координат. Теперь вы обладаете всеми необходимыми знаниями для построения графика функции \( y = |x - 3| \) и его анализа! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!