Построить график функции у=|3х| и его свойства

Для того чтобы построить график функции \( y = |3x| \) и изучить её свойства, давайте шаг за шагом разберём эту задачу. ### Шаг 1: Понимание функции Функция \( y = |3x| \) — это модульная функция. Модуль числа всегда даёт неотрицательное значение, поэтому: - Если \( 3x \geq 0 \), то \( |3x| = 3x \). - Если \( 3x < 0 \), то \( |3x| = -3x \). Таким образом, мы можем определить два случая: 1. \( x \geq 0 \) (то есть \( x \) положительное или ноль): \[ y = 3x \] 2. \( x < 0 \) (то есть \( x \) отрицательное): \[ y = -3x \] ### Шаг 2: Построение графика Теперь, построим график функции, зная, как она ведёт себя в этих двух случаях. - Для \( x \geq 0 \): - При \( x = 0 \), \( y = 3(0) = 0 \). - При \( x = 1 \), \( y = 3(1) = 3 \). - При \( x = 2 \), \( y = 3(2) = 6 \). - Для \( x < 0 \): - При \( x = -1 \), \( y = -3(-1) = 3 \). - При \( x = -2 \), \( y = -3(-2) = 6 \). Теперь мы можем нарисовать график, соединяя точки, которые мы нашли: - Точки для \( x < 0 \): - (-2, 6) - (-1, 3) - (0, 0) - Точки для \( x \geq 0 \): - (0, 0) - (1, 3) - (2, 6) График будет выглядеть как две линии: - Линия с углом наклона 3 (для положительных \( x \)), - Линия с углом наклона -3 (для отрицательных \( x \)). ### Шаг 3: Свойства функции 1. **Область определения:** \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа). 2. **Область значений:** \( y \geq 0 \) (то есть \( y \) может принимать любые неотрицательные значения). 3. **Непрерывность:** Функция является непрерывной на всей области определения. 4. **Симметрия:** Функция \( y = |3x| \) является симметричной относительно оси Y, так как значения функции для \( x \) и \( -x \) равны. 5. **Пересечение с координатными осями:** - Пересечение с осью Y: \( (0, 0) \) — при \( x = 0 \). - Пересечение с осью X также происходит в \( (0, 0) \). ### Шаг 4: График Теперь, вы можете нарисовать график функции \( y = |3x| \) на координатной плоскости, используя полученные точки и описанные свойства. Обычно этот график напоминает букву "V", направленную вверх. ### Заключение Функция \( y = |3x| \) демонстрирует важные аспекты модульной функции и её график имеет простую структуру. С пониманием её свойств вы сможете легко анализировать другие подобные функции.