Найдите -14cos2a если Sina=-0,1

Для решения задачи нам нужно найти значение выражения \(-14\cos(2a)\), если задано значение \(\sin(a) = -0,1\).

Шаг 1: Найдем \(\cos(a)\)

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

Подставляем значение \(\sin(a)\):

\[ (-0,1)^2 + \cos^2(a) = 1 \]

Рассчитаем \((-0,1)^2\):

\[ 0,01 + \cos^2(a) = 1 \]

Теперь найдем \(\cos^2(a)\):

\[ \cos^2(a) = 1 - 0,01 = 0,99 \]

Теперь найдем \(\cos(a)\):

\[ \cos(a) = \pm \sqrt{0,99} \] \[ \cos(a) \approx \pm 0,995 \]

Шаг 2: Найдем \(\cos(2a)\)

Используем формулу двойного угла для косинуса:

\[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \]

У нас уже есть значения:

\[ \cos^2(a) = 0,99 \quad и \quad \sin^2(a) = 0,01 \]

Подставляем их в формулу:

\[ \cos(2a) = 0,99 - 0,01 = 0,98 \]

Шаг 3: Подставим в данное выражение

Теперь подставим найденное значение в выражение:

\[ -14\cos(2a) = -14 \cdot 0,98 \]

Рассчитаем:

\[ -14 \cdot 0,98 = -13,72 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \(-14\cos(2a)\) при \(\sin(a) = -0,1\) равно \(-13,72\).