Для решения задачи нам нужно найти значение выражения (-14\cos(2a)), если задано значение (\sin(a) = -0,1).
Шаг 1: Найдем (\cos(a))
Используем основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1
]
Подставляем значение (\sin(a)):
[
(-0,1)^2 + \cos^2(a) = 1
]
Рассчитаем ((-0,1)^2):
[
0,01 + \cos^2(a) = 1
]
Теперь найдем (\cos^2(a)):
[
\cos^2(a) = 1 - 0,01 = 0,99
]
Теперь найдем (\cos(a)):
[
\cos(a) = \pm \sqrt{0,99}
]
[
\cos(a) \approx \pm 0,995
]
Шаг 2: Найдем (\cos(2a))
Используем формулу двойного угла для косинуса:
[
\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)
]
У нас уже есть значения:
[
\cos^2(a) = 0,99 \quad и \quad \sin^2(a) = 0,01
]
Подставляем их в формулу:
[
\cos(2a) = 0,99 - 0,01 = 0,98
]
Шаг 3: Подставим в данное выражение
Теперь подставим найденное значение в выражение:
[
-14\cos(2a) = -14 \cdot 0,98
]
Рассчитаем:
[
-14 \cdot 0,98 = -13,72
]
Ответ
Таким образом, значение выражения (-14\cos(2a)) при (\sin(a) = -0,1) равно (-13,72).
