(10 3/4 -2/3) /11/24

Чтобы решить задачу \((10 \frac{3}{4} - \frac{2}{3}) \div \frac{11}{24}\), начнем с выполнения операций в скобках, а затем перейдем к делению. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанное число \(10 \frac{3}{4}\) в неправильную дробь. \[ 10 \frac{3}{4} = 10 + \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{40 + 3}{4} = \frac{43}{4} \] Теперь наша задача выглядит так: \[ \left(\frac{43}{4} - \frac{2}{3}\right) \div \frac{11}{24} \] ### Шаг 2: Вычитание дробей Чтобы вычитать дроби, они должны иметь общий знаменатель. Для дробей \(\frac{43}{4}\) и \(\frac{2}{3}\) общий знаменатель будет \(12\). Преобразуем дроби: \[ \frac{43}{4} = \frac{43 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{129}{12} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \] Теперь можно вычесть дроби: \[ \frac{129}{12} - \frac{8}{12} = \frac{129 - 8}{12} = \frac{121}{12} \] ### Шаг 3: Деление на дробь Теперь нам нужно разделить полученное значение на \(\frac{11}{24}\): \[ \frac{121}{12} \div \frac{11}{24} \] Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{121}{12} \cdot \frac{24}{11} \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Перед тем, как умножить, стоит сократить дроби: - \(24\) и \(12\) можно сократить на \(12\): \[ \frac{24}{12} = 2 \] Теперь действуем по правилам умножения дробей: \[ \frac{121}{1} \cdot \frac{2}{11} = \frac{121 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{242}{11} \] ### Шаг 5: Делим на \(11\) Теперь делим числитель на знаменатель: \[ \frac{242}{11} = 22 \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение выражения \((10 \frac{3}{4} - \frac{2}{3}) \div \frac{11}{24}\) равно \(22\). Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, дайте знать!