(10 3/4 -2/3) /11/24
Чтобы решить задачу \((10 \frac{3}{4} - \frac{2}{3}) \div \frac{11}{24}\), начнем с выполнения операций в скобках, а затем перейдем к делению.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число \(10 \frac{3}{4}\) в неправильную дробь.
\[ 10 \frac{3}{4} = 10 + \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{40 + 3}{4} = \frac{43}{4} \]
Теперь наша задача выглядит так: \[ \left(\frac{43}{4} - \frac{2}{3}\right) \div \frac{11}{24} \]
Шаг 2: Вычитание дробей
Чтобы вычитать дроби, они должны иметь общий знаменатель. Для дробей \(\frac{43}{4}\) и \(\frac{2}{3}\) общий знаменатель будет \(12\).
Преобразуем дроби:
\[ \frac{43}{4} = \frac{43 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{129}{12} \]
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \]
Теперь можно вычесть дроби: \[ \frac{129}{12} - \frac{8}{12} = \frac{129 - 8}{12} = \frac{121}{12} \]
Шаг 3: Деление на дробь
Теперь нам нужно разделить полученное значение на \(\frac{11}{24}\): \[ \frac{121}{12} \div \frac{11}{24} \]
Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{121}{12} \cdot \frac{24}{11} \]
Шаг 4: Упрощение выражения
Перед тем, как умножить, стоит сократить дроби:
- \(24\) и \(12\) можно сократить на \(12\): \[ \frac{24}{12} = 2 \]
Теперь действуем по правилам умножения дробей: \[ \frac{121}{1} \cdot \frac{2}{11} = \frac{121 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{242}{11} \]
Шаг 5: Делим на \(11\)
Теперь делим числитель на знаменатель: \[ \frac{242}{11} = 22 \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение выражения \((10 \frac{3}{4} - \frac{2}{3}) \div \frac{11}{24}\) равно \(22\).
Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, дайте знать!
