В многоквартирном доме всего 140 квартир. На каждом этаже количество квартир одинаковое. Сколько этажей в доме, если известно, что на каждом из них больше 15 но меньше 25 квартир?

Для решения задачи, давайте обозначим количество этажей в доме как \( n \), а количество квартир на каждом этаже как \( k \). Сначала нам нужно установить следующие условия:

1. В доме 140 квартир: \( n \cdot k = 140 \)
2. Количество квартир на каждом этаже больше 15 и меньше 25: \( 15 < k < 25 \)

Теперь давайте найдем возможные значения \( k \) и соответствующие значения \( n \).

Шаг 1: Рассмотрим возможные значения \( k \)

Поскольку \( k \) должно быть целым числом, проверим все возможные значения \( k \) в пределах от 16 до 24 (включительно):

• Если \( k = 16 \):
  \( n = \frac{140}{16} = 8.75 \) (неподходящее значение, так как этажей не может быть дробное число).

• Если \( k = 17 \):
  \( n = \frac{140}{17} \approx 8.24 \) (неподходящее).

• Если \( k = 18 \):
  \( n = \frac{140}{18} \approx 7.78 \) (неподходящее).

• Если \( k = 19 \):
  \( n = \frac{140}{19} \approx 7.37 \) (неподходящее).

• Если \( k = 20 \):
  \( n = \frac{140}{20} = 7 \) (подходящее).

• Если \( k = 21 \):
  \( n = \frac{140}{21} \approx 6.67 \) (неподходящее).

• Если \( k = 22 \):
  \( n = \frac{140}{22} \approx 6.36 \) (неподходящее).

• Если \( k = 23 \):
  \( n = \frac{140}{23} \approx 6.09 \) (неподходящее).

• Если \( k = 24 \):
  \( n = \frac{140}{24} \approx 5.83 \) (неподходящее).

Шаг 2: Подведение итогов

Из всех проверенных значений только \( k = 20 \) делает \( n \) целым числом, равным 7.

Таким образом, количество этажей в доме равно 7, а количество квартир на каждом этаже составляет 20.

Ответ

В многоквартирном доме 7 этажей.