в окружность вписан треугольник ABC Так что AB диаметр окружности Найдите углы треугольника если: а)дуга BC=134°; б)дуга AC=70°

Для решения задачи будем использовать некоторые свойства вписанных углов и окружностей.

Свойства, которые нам понадобятся:

1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Если один из углов треугольника (в данном случае угол ABC) опирается на диаметр окружности, то этот угол равен 90° (правильный треугольник).

Задача а) Дуга BC = 134°

1. Находим угол BAC:

   • Угол BAC опирается на дугу BC.
   • Угол BAC = 1/2 × дуга BC = 1/2 × 134° = 67°.

2. Находим угол ABC:

   • Здесь AB – это диаметр, следовательно, угол ABC = 90° (согласно свойству вписанных углов).

3. Находим угол ACB:

   • Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
   • Угол ACB = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (67° + 90°) = 180° - 157° = 23°.

Ответ:

• Угол A = 67°
• Угол B = 90°
• Угол C = 23°

Задача б) Дуга AC = 70°

1. Находим угол ABC:

   • Угол ACB опирается на дугу AC.
   • Угол ACB = 1/2 × дуга AC = 1/2 × 70° = 35°.

2. Угол ABC:

   • Как и в предыдущем варианте, угол ABC = 90° (диаметр).

3. Находим угол BAC:

   • Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
   • Угол BAC = 180° - (угол ACB + угол ABC) = 180° - (35° + 90°) = 180° - 125° = 55°.

Ответ:

• Угол A = 55°
• Угол B = 90°
• Угол C = 35°

Итог:

• В случае а): A = 67°, B = 90°, C = 23°
• В случае б): A = 55°, B = 90°, C = 35°