Чтобы решить систему уравнений, представленную двумя линейными уравнениями, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Система уравнений выглядит так:
- ( 5x + 2y = 2 )
- ( 2x - y = -10 )
Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной переменной.
Возьмем второе уравнение ( 2x - y = -10 ) и выразим ( y ):
[
y = 2x + 10
]
Шаг 2: Подставим полученное значение ( y ) в первое уравнение.
Теперь подставим выражение для ( y ) в первое уравнение:
[
5x + 2(2x + 10) = 2
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.
[
5x + 4x + 20 = 2
]
Сложим ( 5x ) и ( 4x ):
[
9x + 20 = 2
]
Теперь вычтем 20 из обеих сторон:
[
9x = 2 - 20
]
[
9x = -18
]
Шаг 4: Найдем значение ( x ).
Разделим обе стороны уравнения на 9:
[
x = \frac{-18}{9} = -2
]
Шаг 5: Подставим найденное значение ( x ) обратно в уравнение для ( y ).
Теперь, когда мы знаем ( x ), можем найти ( y ):
[
y = 2(-2) + 10
]
[
y = -4 + 10
]
[
y = 6
]
Шаг 6: Запишем решение.
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -2, \quad y = 6
]
Ответ: ( (x, y) = (-2, 6) )
Теперь вы можете проверить полученные значения, подставив их в оба уравнения, чтобы удостовериться в правильности решения.
