В Полном графе количество ребер 210.Сколько в нем вершин?
Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, нам нужно использовать формулу для вычисления количества рёбер в полном графе \( K_n \), где \( n \) — это количество вершин.
Формула для числа рёбер в полном графе выглядит так:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
В данном случае нам известно, что количество рёбер \( E = 210 \). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
\[ 210 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 420 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение \( n(n-1) - 420 = 0 \). Раскроем скобки:
\[ n^2 - n - 420 = 0 \]
Для решения этого уравнения можем воспользоваться дискриминантом:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -420 \):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681 \]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1681}}{2} \]
Сначала вычислим \( \sqrt{1681} \):
\[ \sqrt{1681} = 41 \]
Теперь подставим значение в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm 41}{2} \]
Это даёт два возможных решения:
- \( n = \frac{42}{2} = 21 \)
- \( n = \frac{-40}{2} = -20 \) (это значение нам не подойдёт, так как количество вершин не может быть отрицательным)
Таким образом, количество вершин в полном графе \( K_n \) составляет \( n = 21 \).
Итак, ответ: в полном графе 21 вершина.
