Арифметической прогрессии -а1+а2+а5 равно -18 а3+а4 равно -21 найти а 8
Даны значения первого (а1), второго (а2) и пятого (а5) членов арифметической прогрессии, которые дают сумму равную -18. Значения третьего (а3) и четвёртого (а4) членов дают сумму равную -21. Необходимо найти значение восьмого члена арифметической прогрессии (а8).
Для решения данной задачи, нужно использовать формулы для суммы и разности членов арифметической прогрессии. Нам известно, что:
а1 + а2 + а5 = -18 (1) а3 + а4 = -21 (2)
Зная эти значения, мы можем найти разность между соседними членами арифметической прогрессии:
(а2 - а1) = (а5 - а2) = (а1 + а5) / 2
Теперь, используя формулу разности, найденную ранее, мы можем найти значение разности между соседними членами:
(а2 - а1) = (а1 + а5) / 2
Подставляя значения из уравнения (1):
(а2 - а1) = (-18) / 2
Тогда
а2 - а1 = -9
Также мы можем найти сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии:
а1 + а2 + а3 + а4 = (а4 - а1) * (4 / 2)
Подставляя значения из уравнения (2):
-21 = (а4 - а1) * 2
-21 / 2 = а4 - а1
-10.5 = а4 - а1
Теперь, зная разность между соседними членами (а2 - а1) и разность между первым и четвёртым членами (а4 - а1), мы можем найти значения первого и второго членов арифметической прогрессии:
а2 = а1 + (а2 - а1) а2 = а1 + (-9) а2 = а1 - 9
Заменим а2 в уравнении (1):
а1 + (а1 - 9) + а5 = -18
2а1 + а5 - 9 = -18
2а1 + а5 = -9 (3)
Также заменим а2 в уравнении (2):
а3 + (а1 - 9) = -21
а3 + а1 - 9 = -21
а3 + а1 = -12 (4)
Теперь у нас есть два уравнения (3) и (4) с двумя неизвестными (а1 и а5). Решим эту систему уравнений:
Методом замены из уравнения (4) найдём выражение для а3:
а3 = -12 - а1 (5)
Подставим это выражение в уравнение (3):
2а1 + (-12 - а1) = -9
2а1 - а1 - 12 = -9
а1 = 3 (6)
Теперь, используя найденное значение а1, найдём значение а5, подставив его в уравнение (3):
2(3) + а5 = -9
6 + а5 = -9
а5 = -15 (7)
Теперь, зная значения а1 и а5, мы можем найти значение а8, используя разность между соседними членами:
а8 = а5 + 3(а2 - а1)
а8 = -15 + 3(-9 - 3)
а8 = -15 + 3(-12)
а8 = -15 - 36
а8 = -51
Таким образом, значение восьмого члена арифметической прогрессии равно -51.
