Определи, на каком этаже живёт Ваня, если известно, что: а) Ваня живёт на самом верхнем этаже дома; б) в его доме подъездов больше, чем квартир на этаже, но меньше, чем этажей; в)…

Для того чтобы определить, на каком этаже живет Ваня, давайте проанализируем предоставленные условия.

1. Ваня живет на самом верхнем этаже.

   Это означает, что мы должны выяснить, сколько этажей в доме, чтобы понять, какой это этаж.

2. В его доме подъездов больше, чем квартир на этаже, но меньше, чем этажей.

   Давайте обозначим:

   • \( n \) — количество этажей,
   • \( m \) — количество подъездов,
   • \( k \) — количество квартир на этаже.

   Из условия следует:

   • \( m > k \), то есть количество подъездов больше, чем квартир на этаже.
   • \( m < n \), то есть количество подъездов меньше, чем этажей.

3. Всего в доме 84 квартиры.

   Это значит, что общее количество квартир в доме также можно выразить как: \[ 84 = n \cdot k \div m \] То есть общее количество квартир равно произведению количества этажей и количества квартир на этаже делённому на количество подъездов.

Теперь давайте попробуем составить систему уравнений и решить ее.

Итак, поскольку \( m \cdot k = 84 \), можем рассмотреть возможные деления 84 на число \( m \) и \( k \).

Рассмотрим некоторые возможные значения для \( m \):

• \( m = 1 \): \( k = 84 \) (не подходит, так как \( m < n \))
• \( m = 2 \): \( k = 42 \) (не подходит)
• \( m = 3 \): \( k = 28 \) (не подходит)
• \( m = 4 \): \( k = 21 \) (не подходит)
• \( m = 6 \): \( k = 14 \) (не подходит)
• \( m = 7 \): \( k = 12 \) (не подходит)
• \( m = 12 \): \( k = 7 \) (подходит, но \( m < n\) это не соблюдается)
• \( m = 14 \): \( k = 6 \) (также подходит)

Теперь мы имеем несколько соответствий, но \( m \) также должно быть меньше чем количество этажей \( n \).

Наиболее логичный подход — рассмотреть, что у нас минимум 6 подъездов и 14 на этаже. Это ведет к тому, что нужно проверить высоту здания.

Если \( m = 12 \) и \( k = 7\), тогда:

• Этажей \( n \) может быть 6 (не подходит)
• Этажей может быть 7 (подходит, так как 12 меньше)

Учитывая все условия, можно сделать вывод, что Ваня скорее всего живет на 7-ом этаже (самом верхнем согласно условиям задачи), с 12 подъездами и по 7 квартир на каждом этаже дома.

Таким образом, отвечая на поставленный вопрос, Ваня живёт на 7-ом этаже.