В геометрической прогрессии b 2 + b 9 = 8 и b 2 2 + b 2 9 = 54 . Найдите b 4 ⋅ b 7

Мы можем использовать свойство геометрической прогрессии, где каждый член прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на постоянное число q.

Итак, пусть первый член прогрессии равен b1 и знаменатель прогрессии равен q. Тогда мы можем выразить все члены прогрессии:

b2 = b1 * q b9 = b1 * q^8 b22 = b1 * q^21 b29 = b1 * q^28

Мы знаем, что b2 + b9 = 8 и b22 + b29 = 54. Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений b1 и q.

b1 * q + b1 * q^8 = 8 b1 * q^21 + b1 * q^28 = 54

Можно выразить b1 в зависимости от q:

b1 = 8 / (q + q^8) b1 = 54 / (q^21 + q^28)

Теперь мы можем найти значение b4 * b7.

b4 = b1 * q^3 b7 = b1 * q^6

таким образом,

b4 * b7 = (b1 * q^3) * (b1 * q^6) = (b1^2 * q^9) = ((8 / (q + q^8))^2 * q^9)

Таким образом, значение b4 * b7 равно ((8 / (q + q^8))^2 * q^9).