В геометрической прогрессии b 2 + b 9 = 8 и b 2 2 + b 2 9 = 54 . Найдите b 4 ⋅ b 7

Разделим первое уравнение на второе:

(b2 + b9) / (b22 + b29) = 8 / 54

Упростим выражение и найдем значения b2 и b9:

(b2 + b9) / (b2⋅2 + b2⋅9) = 4 / 27

(b2 + b9) / (2b2 + 9b2) = 4 / 27

(b2 + b9) / 11b2 = 4 / 27

Упростим дробь и решим уравнение:

27(b2 + b9) = 44b2

27b2 + 27b9 = 44b2

27b9 = 17b2

Теперь можем найти значение b4⋅b7:

b4⋅b7 = (b2⋅2)⋅(b2⋅5)

b4⋅b7 = 2b10

Итак, решением задачи является выражение 2b10, где b10 = (27 / 17)⋅b2.