Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в шестом подъезде в квартире №   279 №279 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом восьмиэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть дом с восемью этажами, и мы знаем, что квартиры на каждом этаже распределены равномерно. Начнём с того, чтобы узнать, сколько квартир на каждом этаже. ### Шаг 1: Определим общее количество квартир в доме Если это восьмиэтажный дом, то общее число квартир можно обозначить как: \[ \text{Число квартир на этаже} = \frac{\text{Общее число квартир}}{\text{Число этажей}} \] ### Шаг 2: Найдем количество квартир на этаж Поскольку мы знаем, что Глеб был в квартире №279, давайте определим общее количество квартир. Чтобы найти это число, мы будем думать, что на каждом этаже находится одинаковое количество квартир. Сначала заметим, что общий номер квартиры может помочь нам определить этаж. ### Шаг 3: Понять нумерацию квартир Предположим, на каждом этаже находится \( x \) квартир. Тогда квартиры на каждом этаже будут нумероваться следующим образом: - 1-й этаж: квартиры 1, 2, 3, ..., x - 2-й этаж: квартиры x+1, x+2, ..., 2x - 3-й этаж: квартиры 2x+1, 2x+2, ..., 3x - И так далее... Квартиры на \( n \)-ом этаже будут иметь номера от \( (n-1)x + 1 \) до \( nx \). ### Шаг 4: Найти по условию Для нахождения квартиры №279: 1. Если она на 1-м этаже: она будет быть между 1 и \( x \) 2. Если она на 2-м этаже: она будет между \( x+1 \) и \( 2x \) 3. Если она на 3-м этаже: она будет между \( 2x+1 \) и \( 3x \) 4. Аналогично... до 8-го этажа: \( 7x+1 \) до \( 8x \) Для того, чтобы квартира №279 была на \( n \)-ом этаже, должно выполняться условие: \[ (n-1)x < 279 \leq nx \] ### Шаг 5: Найти подходящее \( x \) Восемь этажей означает, что: \[ 584 = 8x \implies x = 73 \] Таким образом, если на каждом этаже по \( 73 \) квартиры: - 1-й этаж: 1-73 - 2-й этаж: 74-146 - 3-й этаж: 147-219 - 4-й этаж: 220-292 - 5-й этаж: 293-365 - 6-й этаж: 366-438 - 7-й этаж: 439-511 - 8-й этаж: 512-584 Квартира №279 попадает в диапазон от 220 до 292, следовательно, она находится на 4-м этаже. ### Ответ Виталий живёт на **4-м этаже**.