Рома собрал из шестерёнок передачу ( см.Схему передачи) При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту Определите сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд.

Для решения задачи, давайте разберёмся с тем, как работает передача шестерёнок и как они взаимодействуют друг с другом. ### Шаг 1: Понять структуру передачи У нас есть: - 5 шестерёнок с 8 зубьями. - 2 шестерёнки с 24 зубьями. - 2 шестерёнки с 40 зубьями. Допустим, что все шестерёнки соединены последовательно (одна за другой). ### Шаг 2: Определить соотношение оборотов Когда одна шестерёнка вращается, она передаёт своё вращение на следующую шестерёнку. В передаче сошлись шестерёнки с разным количеством зубьев, и это влияет на количество оборотов ведомой оси. Формула для расчета количества оборотов другой шестерёнки: \[ N_1 \cdot Z_1 = N_2 \cdot Z_2 \] где: - \(N_1\) и \(N_2\) — обороты первой и второй шестерёнки, - \(Z_1\) и \(Z_2\) — количество зубьев на первой и второй шестерёнке. ### Шаг 3: Начнем с ведущей оси Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Переведем это значение в секунды (поскольку нам необходимо узнать, сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд): \[ 6 \text{ оборотов в минуту} = \frac{6}{60} = 0.1 \text{ оборотов в секунду} \] Теперь умножаем на 90 секунд: \[ 0.1 \cdot 90 = 9 \text{ оборотов} \] ### Шаг 4: Учтем зубья шестерёнок Теперь нужно понять, как влияют шестерёнки на передаче. Поскольку у нас разное количество зубьев, давайте определим общее соотношение зубьев в системе: 1. **5 шестерёнок с 8 зубьями:** - Общее количество зубьев = \(5 \cdot 8 = 40\) 2. **2 шестерёнки с 24 зубьями:** - Общее количество зубьев = \(2 \cdot 24 = 48\) 3. **2 шестерёнки с 40 зубьями:** - Общее количество зубьев = \(2 \cdot 40 = 80\) ### Шаг 5: Общая передача по зубьям Теперь определяем частоту вращения: - Общая передача = \(Z_{\text{ведущая}} / Z_{\text{ведомая}}\) Посчитаем для каждой пары шестерёнок, начиная с ведущей, и подойдём к ведомой шестерёнке (поскольку нужно знать общее соотношение). Сначала ведущая шестерёнка (например, 8 зубьев) передаёт движение на шестерёнку с 24 зубьями: \[ \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \] Это означает, что для каждого оборота ведущей шестерёнки с 8 зубьями, шестерёнка с 24 зубьями делает \( \frac{1}{3} \) оборота. Для шестерёнок с 40 зубьями, если на них передаётся движение, соотношение будет: \[ \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \] ### Шаг 6: Подсчет оборотов Таким образом, для всех шестерёнок: - Для каждой пары шестерёнок нужно умножить передачу. Если Ведущая шестерёнка (8) -> (24), а дальше (24) -> (40): 1. Первая передача: - 6 оборотов (ведущая) составляют \(6 \cdot \frac{1}{3} = 2\) оборота на первой ведомой. 2. Вторая передача: - \(2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \approx 1.2\) ### Шаг 7: Итог Итак, всё вместе говорит о том, что по взаимодействию всех шестерёнок, ведомая ось сделает 9 оборотов в 90 секунд. ### Ответ Ведомая ось сделает примерно 9 оборотов за 90 секунд.