Рома собрал из шестерёнок передачу ( см.Схему передачи) При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями…

Для решения задачи, давайте разберёмся с тем, как работает передача шестерёнок и как они взаимодействуют друг с другом.

Шаг 1: Понять структуру передачи

У нас есть:

• 5 шестерёнок с 8 зубьями.
• 2 шестерёнки с 24 зубьями.
• 2 шестерёнки с 40 зубьями.

Допустим, что все шестерёнки соединены последовательно (одна за другой).

Шаг 2: Определить соотношение оборотов

Когда одна шестерёнка вращается, она передаёт своё вращение на следующую шестерёнку. В передаче сошлись шестерёнки с разным количеством зубьев, и это влияет на количество оборотов ведомой оси.

Формула для расчета количества оборотов другой шестерёнки: \[ N_1 \cdot Z_1 = N_2 \cdot Z_2 \] где:

• \(N_1\) и \(N_2\) — обороты первой и второй шестерёнки,
• \(Z_1\) и \(Z_2\) — количество зубьев на первой и второй шестерёнке.

Шаг 3: Начнем с ведущей оси

Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Переведем это значение в секунды (поскольку нам необходимо узнать, сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд): \[ 6 \text{ оборотов в минуту} = \frac{6}{60} = 0.1 \text{ оборотов в секунду} \] Теперь умножаем на 90 секунд: \[ 0.1 \cdot 90 = 9 \text{ оборотов} \]

Шаг 4: Учтем зубья шестерёнок

Теперь нужно понять, как влияют шестерёнки на передаче. Поскольку у нас разное количество зубьев, давайте определим общее соотношение зубьев в системе:

1. 5 шестерёнок с 8 зубьями:

   • Общее количество зубьев = \(5 \cdot 8 = 40\)

2. 2 шестерёнки с 24 зубьями:

   • Общее количество зубьев = \(2 \cdot 24 = 48\)

3. 2 шестерёнки с 40 зубьями:

   • Общее количество зубьев = \(2 \cdot 40 = 80\)

Шаг 5: Общая передача по зубьям

Теперь определяем частоту вращения:

• Общая передача = \(Z_{\text{ведущая}} / Z_{\text{ведомая}}\)

Посчитаем для каждой пары шестерёнок, начиная с ведущей, и подойдём к ведомой шестерёнке (поскольку нужно знать общее соотношение).

Сначала ведущая шестерёнка (например, 8 зубьев) передаёт движение на шестерёнку с 24 зубьями: \[ \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \] Это означает, что для каждого оборота ведущей шестерёнки с 8 зубьями, шестерёнка с 24 зубьями делает \( \frac{1}{3} \) оборота.

Для шестерёнок с 40 зубьями, если на них передаётся движение, соотношение будет: \[ \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \]

Шаг 6: Подсчет оборотов

Таким образом, для всех шестерёнок:

• Для каждой пары шестерёнок нужно умножить передачу.

Если Ведущая шестерёнка (8) -> (24), а дальше (24) -> (40):

1. Первая передача:
   • 6 оборотов (ведущая) составляют \(6 \cdot \frac{1}{3} = 2\) оборота на первой ведомой.
2. Вторая передача:
   • \(2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \approx 1.2\)

Шаг 7: Итог

Итак, всё вместе говорит о том, что по взаимодействию всех шестерёнок, ведомая ось сделает 9 оборотов в 90 секунд.

Ответ

Ведомая ось сделает примерно 9 оборотов за 90 секунд.