Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в девятом подъезде в квартире №   421 №421 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом десятиэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Для решения задачи следуем по шагам: 1. **Определим структуру домов**: Вопрос касается многоквартирного дома с десятью этажами, в котором квартиры нумеруются последовательно. Нам нужно определить, на каком этаже находится квартира №421. 2. **Определим количество квартир на этаже**: Поскольку дом десятиэтажный, давайте обозначим количество квартир на этаже как \( x \). Общая формула для обозначения квартир в доме будет выглядеть так: \[ \text{Общее количество квартир} = \text{число этажей} \times \text{квартир на этаже} = 10 \times x. \] Это число должно превышать 421, чтобы квартира №421 могла существовать. 3. **Определим возможные значения \( x \)**: - Если \( x = 40 \), то общее количество квартир: \( 10 \times 40 = 400 \) (не подходит, так как 421 > 400). - Если \( x = 41 \), то общее количество квартир: \( 10 \times 41 = 410 \) (также не подходит). - Если \( x = 42 \), то общее количество квартир: \( 10 \times 42 = 420 \) (не подходит). - Если \( x = 43 \), то общее количество квартир: \( 10 \times 43 = 430 \) (подходит, 421 < 430). Таким образом, \( x = 43 \) — это количество квартир на каждом этаже. 4. **Рассчитаем, на каком этаже находится квартира №421**: - Каждые 43 квартиры занимают по одному этажу. - Чтобы найти этаж квартиры №421, используем формулу: \[ \text{Этаж} = \left\lceil \frac{421}{43} \right\rceil. \] Разделим 421 на 43: \[ 421 \div 43 \approx 9.767. \] Так как этажи целые, округляем вверх (поскольку квартира должна находиться на целом этаже): \[ \left\lceil 9.767 \right\rceil = 10. \] Таким образом, Виталий живёт на **10 этаже**.