Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в одиннадцатом подъезде в квартире №   345 №345 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом четырёхэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с условиями. 1. У нас есть дом, который состоит из четырёх этажей. 2. Указано, что квартиры расположены так, что на всех этажах число квартир одинаково. 3. Виталий живёт в квартире под номером 345. Мы хотим определить, на каком этаже находится эта квартира. ### Шаг 1: Определение количества квартир на этаже Обозначим количество квартир на одном этаже как \(x\). Поскольку дом четырёхэтажный, общее количество квартир в доме будет равно: \[ 4 \cdot x \] Важно понимать, что квартира с номером 345 не может находиться выше общего количества квартир. То есть, должно выполняться неравенство: \[ 345 \leq 4 \cdot x \] ### Шаг 2: Нахождение числа квартир на этаже Теперь найдем минимальную величину \(x\), чтобы это неравенство выполнялось: \[ x \geq \frac{345}{4} = 86.25 \] Так как количество квартир должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа: \[ x \geq 87 \] Таким образом, минимальное количество квартир на этаже — 87. ### Шаг 3: Проверка расположения квартиры 345 Теперь мы знаем, что на каждом этаже 87 квартир. Теперь мы можем определить, на каком этаже находится квартира номер 345, используя формулу: - Первый этаж: квартиры с 1 по 87 (всего 87 квартир). - Второй этаж: квартиры с 88 по 174 (всего 87 квартир). - Третий этаж: квартиры с 175 по 261 (всего 87 квартир). - Четвёртый этаж: квартиры с 262 по 348 (всего 87 квартир). Теперь посмотрим, в какую группу попадает квартира 345: - Квартиры на четвёртом этаже: от 262 до 348. Квартира 345 находится в этом диапазоне, что означает, что Виталий живёт на **четвёртом этаже**. ### Ответ Виталий живёт на четвёртом этаже.