Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в одиннадцатом подъезде в квартире № 345 №345 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом четырёхэтажный. На…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с условиями.

1. У нас есть дом, который состоит из четырёх этажей.
2. Указано, что квартиры расположены так, что на всех этажах число квартир одинаково.
3. Виталий живёт в квартире под номером 345.

Мы хотим определить, на каком этаже находится эта квартира.

Шаг 1: Определение количества квартир на этаже

Обозначим количество квартир на одном этаже как \(x\). Поскольку дом четырёхэтажный, общее количество квартир в доме будет равно: \[ 4 \cdot x \] Важно понимать, что квартира с номером 345 не может находиться выше общего количества квартир. То есть, должно выполняться неравенство: \[ 345 \leq 4 \cdot x \]

Шаг 2: Нахождение числа квартир на этаже

Теперь найдем минимальную величину \(x\), чтобы это неравенство выполнялось: \[ x \geq \frac{345}{4} = 86.25 \] Так как количество квартир должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа: \[ x \geq 87 \] Таким образом, минимальное количество квартир на этаже — 87.

Шаг 3: Проверка расположения квартиры 345

Теперь мы знаем, что на каждом этаже 87 квартир. Теперь мы можем определить, на каком этаже находится квартира номер 345, используя формулу:

• Первый этаж: квартиры с 1 по 87 (всего 87 квартир).
• Второй этаж: квартиры с 88 по 174 (всего 87 квартир).
• Третий этаж: квартиры с 175 по 261 (всего 87 квартир).
• Четвёртый этаж: квартиры с 262 по 348 (всего 87 квартир).

Теперь посмотрим, в какую группу попадает квартира 345:

• Квартиры на четвёртом этаже: от 262 до 348.

Квартира 345 находится в этом диапазоне, что означает, что Виталий живёт на четвёртом этаже.

Ответ

Виталий живёт на четвёртом этаже.