Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 28 Высота трапеции равна 16.Найдите тангенс острого угла.

Давайте решим задачу, связанную с равнобедренной трапецией. ### Дано: - Основания трапеции \( a = 20 \) (меньшее основание) и \( b = 28 \) (большее основание). - Высота трапеции \( h = 16 \). ### Необходимо найти: - Тангенс острого угла \( \alpha \) трапеции. ### Пошаговое решение: 1. **Нарисуем трапецию**: Представим равнобедренную трапецию с основаниями \( a \) и \( b \), где \( a \) - меньшее основание, а \( b \) - большее. 2. **Обозначим элементы**: - Обозначим точки трапеции как \( A \), \( B \), \( C \), \( D \), где \( AB \) - основание \( a \), \( CD \) - основание \( b \). - Высота опускается из точки \( B \) (или \( A \)) на основание \( CD \) в точку, которая будет находиться на прямой, соединяющей точки \( D \) и \( C \). 3. **Найдём длину боковой стороны**: - Так как трапеция равнобедренная, отсекаем от большого основания \( b \) два отрезка, \( x \), длиной с каждой стороны, такие что: \[ b - a = 2x \implies x = \frac{b - a}{2} = \frac{28 - 20}{2} = 4. \] - Таким образом, расстояние от точек \( D \) до точки, где опускается высота, равно \( 4 \). 4. **Фигура с высотой и основанием**: - Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой \( h \), частью основания \( x \) и боковой стороной. Этот треугольник имеет стороны: - Высота \( h = 16 \). - Основание \( x = 4 \). 5. **Найдем тангенс острого угла**: - В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла \( \alpha \) задается как: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{x} = \frac{16}{4} = 4. \] ### Ответ: Тангенс острого угла \( \alpha \) равен \( 4 \).