Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 102 градусам. Найдите гипотенузу треугольника.

Для решения этой задачи начнем с понимания свойств прямоугольного треугольника и анализа заданных условий.

1. Дано: один из углов треугольника равен 30 градусам, и сумма гипотенузы (обозначим ее \( c \)) и меньшего катета (обозначим его \( a \)) равна 102. \[ c + a = 102 \]

2. Вспомним свойства прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов отношение сторон следующее:

   • Гипотенуза (\( c \)) в 2 раза больше меньшего катета (\( a \)): \[ c = 2a \]

3. Подставим это соотношение в первое уравнение: \[ 2a + a = 102 \] \[ 3a = 102 \]

4. Решим уравнение для нахождения \( a \): \[ a = \frac{102}{3} = 34 \]

5. Теперь, зная \( a \), найдем гипотенузу \( c \): \[ c = 2a = 2 \times 34 = 68 \]

6. Ответ: Гипотенуза треугольника равна 68.

Таким образом, мы нашли гипотенузу прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов, знаем, что меньший катет равен 34, а гипотенуза составляет 68.