Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 102 градусам. Найдите гипотенузу треугольника.

Для решения этой задачи начнем с понимания свойств прямоугольного треугольника и анализа заданных условий. 1. **Дано**: один из углов треугольника равен 30 градусам, и сумма гипотенузы (обозначим ее \( c \)) и меньшего катета (обозначим его \( a \)) равна 102. \[ c + a = 102 \] 2. **Вспомним свойства прямоугольного треугольника**: в прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов отношение сторон следующее: - Гипотенуза (\( c \)) в 2 раза больше меньшего катета (\( a \)): \[ c = 2a \] 3. **Подставим это соотношение в первое уравнение**: \[ 2a + a = 102 \] \[ 3a = 102 \] 4. **Решим уравнение для нахождения \( a \)**: \[ a = \frac{102}{3} = 34 \] 5. **Теперь, зная \( a \), найдем гипотенузу \( c \)**: \[ c = 2a = 2 \times 34 = 68 \] 6. **Ответ**: Гипотенуза треугольника равна 68. Таким образом, мы нашли гипотенузу прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов, знаем, что меньший катет равен 34, а гипотенуза составляет 68.