Чтобы найти косинус угла ( ACB ) в треугольнике ( ABC ), где известны длины сторон ( AB = 5 ), ( BC = 10 ) и ( AC = 11 ), мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника со сторонами ( a ), ( b ), ( c ) (причём ( c ) — сторона, противоположная углу ( C )) выполняется следующее соотношение:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
В данном контексте обозначим стороны следующим образом:
- ( a = AC = 11 )
- ( b = AB = 5 )
- ( c = BC = 10 )
Теперь подставим значения в формулу:
[
10^2 = 11^2 + 5^2 - 2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot \cos(ABC)
]
Посчитаем квадрат каждого значения:
[
100 = 121 + 25 - 110 \cdot \cos(ABC)
]
Теперь упростим:
[
100 = 146 - 110 \cdot \cos(ABC)
]
Переносим ( 146 ) в левую часть:
[
100 - 146 = -110 \cdot \cos(ABC)
]
[
-46 = -110 \cdot \cos(ABC)
]
Теперь делим обе стороны на (-110):
[
\cos(ABC) = \frac{46}{110}
]
Упростим дробь:
[
\cos(ABC) = \frac{23}{55}
]
Таким образом, мы нашли косинус угла ( ABC ):
[
\cos(ABC) = \frac{23}{55}
]
Это значение мы искали. Если что-то осталось непонятным или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!
