реши систему уровнений x-y=-1 x²-y²=1

Решим данную систему уравнений:

1. Уравнения:

   • Первое уравнение: \( x - y = -1 \)
   • Второе уравнение: \( x^2 - y^2 = 1 \)

2. Подход к решению:
   Мы можем выразить одно переменную через другую из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение. Сначала решим первое уравнение.

Из первого уравнения: \[ x - y = -1 \implies x = y - 1 \]

3. Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе:
   Подставим \( x = y - 1 \) во второе уравнение:

\[ (x^2 - y^2 = 1) \implies ((y - 1)^2 - y^2 = 1) \]

4. Раскроем скобки:
   \[ (y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1 \] Тогда у нас получается: \[ (y^2 - 2y + 1) - y^2 = 1 \] Упрощаем: \[ -2y + 1 = 1 \] Теперь решаем это уравнение для \( y \): \[ -2y + 1 - 1 = 0 \implies -2y = 0 \implies y = 0 \]

5. Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим обратно для нахождения \( x \):
   \[ x = y - 1 \implies x = 0 - 1 \implies x = -1 \]

6. Результаты:
   Мы нашли решение системы: \[ x = -1, \quad y = 0 \]

7. Проверка:
   Подставим найденные значения в оба уравнения.

Первое уравнение: \[ x - y = -1 \implies -1 - 0 = -1 \quad (верно) \]

Второе уравнение: \[ x^2 - y^2 = 1 \implies (-1)^2 - 0^2 = 1 \quad (верно) \]

Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (-1, 0) \]