Реши систему уровнений x-y=-1 x²-y²=1

Решим данную систему уравнений: 1. **Уравнения:** - Первое уравнение: \( x - y = -1 \) - Второе уравнение: \( x^2 - y^2 = 1 \) 2. **Подход к решению:** Мы можем выразить одно переменную через другую из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение. Сначала решим первое уравнение. Из первого уравнения: \[ x - y = -1 \implies x = y - 1 \] 3. **Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе:** Подставим \( x = y - 1 \) во второе уравнение: \[ (x^2 - y^2 = 1) \implies ((y - 1)^2 - y^2 = 1) \] 4. **Раскроем скобки:** \[ (y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1 \] Тогда у нас получается: \[ (y^2 - 2y + 1) - y^2 = 1 \] Упрощаем: \[ -2y + 1 = 1 \] Теперь решаем это уравнение для \( y \): \[ -2y + 1 - 1 = 0 \implies -2y = 0 \implies y = 0 \] 5. **Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим обратно для нахождения \( x \):** \[ x = y - 1 \implies x = 0 - 1 \implies x = -1 \] 6. **Результаты:** Мы нашли решение системы: \[ x = -1, \quad y = 0 \] 7. **Проверка:** Подставим найденные значения в оба уравнения. **Первое уравнение:** \[ x - y = -1 \implies -1 - 0 = -1 \quad (верно) \] **Второе уравнение:** \[ x^2 - y^2 = 1 \implies (-1)^2 - 0^2 = 1 \quad (верно) \] Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (-1, 0) \]