Для решения задачи, в которой необходимо найти вероятность элементарного события, предположим, что в рамках серии из шести независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха (p) равной 1/2, нам нужно вычислить вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи.
Шаг 1: Определение событий
Обозначим:
- Успех (например, "1") — это событие с вероятностью ( p = \frac{1}{2} ).
- Неудача (например, "0") — это событие с вероятностью ( q = 1 - p = \frac{1}{2} ).
Мы ищем последовательность, в которой сначала произойдет 2 успеха, а затем 4 неудачи. То есть, последовательность выглядит следующим образом:
Шаг 2: Подсчет вероятности
Мы можем рассчитать вероятность такой последовательности, используя формулу для независимых событий, которая гласит, что вероятность совместного наступления событий равна произведению вероятностей каждого события.
Вероятность успеха (2 раза):
[
P(успех) = p^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
]
Вероятность неудачи (4 раза):
[
P(неудача) = q^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}
]
Шаг 3: Объединение вероятностей
Теперь мы можем найти общую вероятность данной последовательности:
[
P(2 успеха, 4 неудачи) = P(успех)^2 \cdot P(неудача)^4 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{64}
]
Шаг 4: Окончательный ответ
Таким образом, вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи в данной серии испытаний равна:
[
\boxed{\frac{1}{64}}
]
Эта вероятность показывает, как редким является это событие в рамках 6 испытаний с равными шансами на успех и неудачу.
