Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 37 PN=37 см, а отрезок  K N KN на  3 3 см больше отрезка  P K PK.

Для решения данной задачи начнем с обозначения необходимых величин. 1. Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \). 2. У нас есть два отрезка: - Длина отрезка \( PN \) равна 37 см, то есть \( PN = 37 \) см. - Длина отрезка \( KN \) на 3 см больше, чем длина отрезка \( PK \). То есть: \[ KN = PK + 3 = x + 3 \] 3. Теперь, поскольку точка \( K \) находится на отрезке \( PN \), мы можем записать верное соотношение для всех трех отрезков, так как отрезок \( PN \) состоит из отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PK + KN = PN \] Подставим наши обозначения в это уравнение: \[ x + (x + 3) = 37 \] 4. Упростим уравнение: \[ 2x + 3 = 37 \] 5. Теперь вычтем 3 из обеих сторон: \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \] 6. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \] Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна 17 см. 7. Для проверки: - Вычислим \( KN \): \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \] - Проверим, действительно ли сумма \( PK \) и \( KN \) равна \( PN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] Это совпадает с данными, \( PN = 37 \text{ см} \). Ответ: Длина отрезка \( PK \) составляет 17 см.