Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 37 PN=37 см, а отрезок K N KN на 3 3 см больше отрезка P K PK .

Для решения данной задачи начнем с обозначения необходимых величин.

1. Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \).

2. У нас есть два отрезка:

   • Длина отрезка \( PN \) равна 37 см, то есть \( PN = 37 \) см.
   • Длина отрезка \( KN \) на 3 см больше, чем длина отрезка \( PK \). То есть: \[ KN = PK + 3 = x + 3 \]

3. Теперь, поскольку точка \( K \) находится на отрезке \( PN \), мы можем записать верное соотношение для всех трех отрезков, так как отрезок \( PN \) состоит из отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PK + KN = PN \] Подставим наши обозначения в это уравнение: \[ x + (x + 3) = 37 \]

4. Упростим уравнение: \[ 2x + 3 = 37 \]

5. Теперь вычтем 3 из обеих сторон: \[ 2x = 37 - 3 \] \[ 2x = 34 \]

6. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \]

Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна 17 см.

7. Для проверки:
   • Вычислим \( KN \): \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см} \]
   • Проверим, действительно ли сумма \( PK \) и \( KN \) равна \( PN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см} \] Это совпадает с данными, \( PN = 37 \text{ см} \).

Ответ: Длина отрезка \( PK \) составляет 17 см.