У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. умножь на b (b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 9 в число 77. Определите значение b.

Для определения значения b необходимо проанализировать, как команды влияют на исходное число.

Когда программа выполняется, изначальное число 9 увеличивается на 4 и становится равным 13, затем умножается на b и становится 13b, затем снова увеличивается на 4 и становится 13b + 4, затем умножается на b и становится (13b + 4)b = 13b^2 + 4b.

Мы знаем, что результат выполнения программы равен 77, поэтому получаем уравнение 13b^2 + 4b = 77.

Решая это уравнение, мы найдем значение b.