Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: ​​F(n) = 1 при n = 1 ​​F(n) = 2·F(n–1) + n + 3, если n > 1 Чему равно значение функции F(19)?

Для нахождения значения функции \( F(19) \), мы можем использовать данное рекурсивное определение:

1. \( F(1) = 1 \)
2. \( F(n) = 2 \cdot F(n-1) + n + 3 \) для \( n > 1 \)

Теперь посчитаем значения функции для \( n \) от 1 до 19.

• \( F(1) = 1 \)
• \( F(2) = 2 \cdot F(1) + 2 + 3 = 2 \cdot 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 3 = 7 \)
• \( F(3) = 2 \cdot F(2) + 3 + 3 = 2 \cdot 7 + 3 + 3 = 14 + 3 + 3 = 20 \)
• \( F(4) = 2 \cdot F(3) + 4 + 3 = 2 \cdot 20 + 4 + 3 = 40 + 4 + 3 = 47 \)
• \( F(5) = 2 \cdot F(4) + 5 + 3 = 2 \cdot 47 + 5 + 3 = 94 + 5 + 3 = 102 \)
• \( F(6) = 2 \cdot F(5) + 6 + 3 = 2 \cdot 102 + 6 + 3 = 204 + 6 + 3 = 213 \)
• \( F(7) = 2 \cdot F(6) + 7 + 3 = 2 \cdot 213 + 7 + 3 = 426 + 7 + 3 = 436 \)
• \( F(8) = 2 \cdot F(7) + 8 + 3 = 2 \cdot 436 + 8 + 3 = 872 + 8 + 3 = 883 \)
• \( F(9) = 2 \cdot F(8) + 9 + 3 = 2 \cdot 883 + 9 + 3 = 1766 + 9 + 3 = 1778 \)
• \( F(10) = 2 \cdot F(9) + 10 + 3 = 2 \cdot 1778 + 10 + 3 = 3556 + 10 + 3 = 3569 \)
• \( F(11) = 2 \cdot F(10) + 11 + 3 = 2 \cdot 3569 + 11 + 3 = 7138 + 11 + 3 = 7152 \)
• \( F(12) = 2 \cdot F(11) + 12 + 3 = 2 \cdot 7152 + 12 + 3 = 14304 + 12 + 3 = 14319 \)
• \( F(13) = 2 \cdot F(12) + 13 + 3 = 2 \cdot 14319 + 13 + 3 = 28638 + 13 + 3 = 28654 \)
• \( F(14) = 2 \cdot F(13) + 14 + 3 = 2 \cdot 28654 + 14 + 3 = 57308 + 14 + 3 = 57325 \)
• \( F(15) = 2 \cdot F(14) + 15 + 3 = 2 \cdot 57325 + 15 + 3 = 114650 + 15 + 3 = 114668 \)
• \( F(16) = 2 \cdot F(15) + 16 + 3 = 2 \cdot 114668 + 16 + 3 = 229336 + 16 + 3 = 229355 \)
• \( F(17) = 2 \cdot F(16) + 17 + 3 = 2 \cdot 229355 + 17 + 3 = 458710 + 17 + 3 = 458730 \)
• \( F(18) = 2 \cdot F(17) + 18 + 3 = 2 \cdot 458730 + 18 + 3 = 917460 + 18 + 3 = 917481 \)
• \( F(19) = 2 \cdot F(18) + 19 + 3 = 2 \cdot 917481 + 19 + 3 = 1834962 + 19 + 3 = 1834984 \)

Таким образом, \( F(19) = 1834984 \).