Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Это один из основных принципов механики, который гласит, что если на систему не действуют внешние силы, то её общий импульс остаётся постоянным.
Шаг 1: Понимание системы
У нас есть два тела:
- Сапдоска (масса ( m_1 = 9 ) кг)
- Мальчик (масса ( m_2 = 45 ) кг)
Когда мальчик спрыгивает с доски, он начинает двигаться с определённой скоростью, а доска начинает двигаться в ответ.
Шаг 2: Определение начальных условий
Перед тем как мальчик начинает прыгать, система (мальчик + доска) находится в состоянии покоя. Это означает, что начальный импульс равен нулю:
[ p_{\text{нач}} = 0 ]
Шаг 3: Закон сохранения импульса
Когда мальчик спрыгивает, его импульс и импульс доски должны удовлетворять закону сохранения:
[ p_{\text{конец}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 ]
где:
- ( v_1 ) — скорость доски после того, как мальчик спрыгнул,
- ( v_2 ) — скорость мальчика (4 м/с).
Шаг 4: Подставляем известные значения
Мы знаем, что ( v_2 = 4 ) м/с (вниз, если использовать осями вниз). Затем выразим импульс для доски:
[ 9 \cdot v_1 + 45 \cdot 4 = 0 ]
Шаг 5: Решим уравнение
Решим уравнение для ( v_1 ):
[
9 \cdot v_1 + 180 = 0
]
[
9 \cdot v_1 = -180
]
[
v_1 = -20 \quad \text{м/с}
]
Шаг 6: Интерпретация результата
- Направление движения доски: Отрицательное значение скорости означает, что доска будет двигаться в противоположном направлении прыжка мальчика. Если мальчик прыгнул вниз (обычно считается положительным направлением), то доска будет двигаться вверх.
- Почему она начала движение: Это связано с тем, что при прыжке мальчика система теряет равновесие, и согласно закону сохранения импульса, доска начинает двигаться в обратном направлении, чтобы сохранить общий импульс равным нулю.
- Может ли доска остаться неподвижной? Да, если мальчик сможет спрыгнуть с доски так, что его вертикальная скорость была бы равна той, с какой будет двигаться доска (например, если прыгнуть вверх с той же скоростью — 4 м/с, то это сбалансировало бы импульсы). Но в пределах условий задачи м мальчик прыгает вниз с определенной начальной скоростью, что исключает возможность оставаться неподвижной.
Заключение
Таким образом, при прыжке мальчика с сапдоски, сапдоска начнёт двигаться в противоположную сторону с вычисленной скоростью 20 м/с.
